Scheitelpunkt in Abhängigkeitdes Parameters?
Heyyy,
Ich brauche wieder mal in Mathe hilfffeee.
Und zwar die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in Abhängigkeit des Parameters und die Funktionsgleichung des Ortskurve auf der diese Extrema liegen.
ft(x)=x^2+tx+ t
Ich habe so verstanden ich muss nur die Ortskurve bestimqmen oder?? Beim Schnitzel bin ich weg:(
Danke im voraus:)
1 Antwort
Zuerst sollst Du den Scheitelpunkt bestimmen, d. h. entweder den Extrempunkt (ist ja bei Parabeln gleichzeitig der Scheitelpunkt) über Ableitung ermitteln oder ft(x) in die Scheitelpunktform bringen; dann folgt die Ortskurve.
(Und wenns Schnitzel gibt bin ich dabei! :) )
Wenn Du die erste Ableitung Null setzt, also ft'(x)=0, gibt es nur ein Ergebnis für x. Durch Einsetzen dieses x-Werts in die zweite Ableitung bestimmst Du "nur" die Krümmung des Graphen, d. h. so siehst Du, ob ein Hoch- oder Tiefpunkt an dieser x-Stelle vorliegt (wäre aber hier nicht nötig, weil Du siehst ja am Funktionsterm, dass dies eine nach oben offene Parabel ist - wegen "+x²" - d. h. hier handelt es sich um einen Tiefpunkt!).
Das Ergebnis für x aus der ersten Ableitung musst Du stattdessen in die Funktionsgleichung einsetzen. So erhältst Du den Scheitelpunkt. Und formst Du die x-Stelle, die von t abhängt nach t um und ersetzt damit alle t's aus dem Funktionsterm, dann erhältst Du die Ortskurve!
Danke dir!!
Also ich habe erstmal die 3 ableitung aufgeschrieben dann den ersten gleich Null eingesetzt. Die Ergebnisse von X habe ich in die zweite Ableitung eingesetzt somit habe ich ein Wert für X und Y die Werte habe ich für die Ortskurve genommen und am Ende eine Gleichung für meine Ortskurve bekommen.
Bin ich richtig ??