Scheitelpunkt in Abhängigkeit vom Parameter berechnen

Kann mir bitte jemand erklären, wie man von der Parabel schar (t^2-1)x^2 + (2-2t^2)x + 2t den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t berechnet? Ich hänge schon an dem ersten schritt, und zwar beim x^2 ausklammern. Das ^-Zeichen bedeutet, das die Zahl hochgestellt ist. Danke schon mal im Voraus.

Answer 1

[Ellejolka]

2-2t²= -2(t² - 1)

und aus dem ganzen Term klammern wir (t²-1) aus

also (t² - 1) (x² - 2x) + 2t dann quadratishe Ergänzung

dann (t² - 1) (x - 1)² -(t²-1) + 2t also ist der Scheitelpunkt S(1 ; -(t²-1)+2t)

Comments

[thomask1997]

Danke für die Antwort, da wär ich so schnell nicht drauf gekommen :)

Answer 2

[psychironiker]

Für die Normalform

y = ax² +bx +c

hat der Scheitelform die x-Koordinate d = -b/(2a), hier also mit

• a = t² -1 und
• b = 2 - 2t²

d =

-(2 - 2t²) / ( 2(t² -1) ) =

-2(1 - t²) / ( 2 (t² -1) ) = 1

mit Einsetzen in die gegebene Normalform hat der Scheitel die y-Koordinate:

e = (t² -1) * 1² + 2(1 -t²) * 1+ 2t =

-t² + 2t +1

also lautete die Scheitelform:

y = a(x-d)² +e =

(t² -1) (x -1)² -t² + 2t +1

Comments

[psychironiker]

... unverständlich formuliert. Besser:

"Der Scheitel einer Parabel mit der Normalform

y = ax² +bx +c

hat die x-Koordinate d = -b/(2a), hier also mit (...)"

Answer 3

[mareckishet8]

die ableitung gleich null setzen und nach t auflösen.

gruß

Comments

[thomask1997]

Ich meinte nich nullsetzen, sondern man soll diese parabel auf did scheitelform bringen, damit man dann die koordinaten in abhängigkeit von t bestimmen kann