Satz des Pythagoras, wie rechnet man die höhe?
Ich schreibe morgen eine Arbeit und mir ist nicht ganz klar, wie ich die höhe von einer Figur rechne...es wäre nett , wenn jemand mir das anhand der Bilder die ich beigefügt habe erklärt! :) Danke im voraus :)
3 Antworten
Zur Figur Nummer 1 (das Dach).
Das seitliche Dreieck mit b = 6,1 und g = 5,2 cm. In diesem Dreieck berechnen wir als erstes die Höhe auf Seite b mit dem Satz des Pythagoras. Da es sich hierbei um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, halbiert die Höhe die Seite b. Wir erhalten also zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, von denen zwei Seiten bekannt sind: b/2 = 3,05cm und g = 5,2cm. Mit dem Satz des Pythagoras berechnen wir jetzt die Höhe auf Seite b:
h_b = sqrt(5,2² - 3,05²) = 4,21cm.
Als nächstes nehmen wir uns dieses Dreieck vor, was entsteht, wenn man die Höhe des Seitendreiecks, ein Teil der Strecke auf dem Boden und die Höhe des Daches als Lot aus dem Punkt, in dem sich g und c schneiden, betrachtet. Von dem Dreieck kennen wir nur eine Seite - die, die wir gerade berechnet haben. Die andere Seite ergibt sich aus der Differenz von a und c: 10,5 - 7,2 = 3,3. Die Seite a ist also 3,3 cm länger als c. Da aber Seite c zentriert über Seite a liegt, können wir, um die zweite Seite des wichtigen Dreiecks zu berechnen, die Differenz halbieren. Die zweite Seite (ich nenne sie einfach mal d) ist also 1,65 cm lang. Mit dem Satz des Pythagoras kriegen wir dann für die Höhe:
h = sqrt (4,21² - 1,65²) = 3,89 cm.
Hab dir auch ein Bildchen beigefügt, damit du siehst, in welchem Dreieck ich gearbeitet habe.
Und im zweiten Falle gehst du so änhlich vor wie im zweiten Schritt des ersten Falles. Du errechnest dir als erstes die Seiten d, die ja wieder die Hälfte der Differenz der Seiten 3a und 6a sein müssen. Und dann wendest du den Satz des Pythagoras an.
h = sqrt[(2a)² - (1,5a)²] = sqrt(4a² - 2,25a²) = sqrt(1,75a²) = 1,32a.
klar geht das ! also du musst dir zwei senkrechte linien vorstellen von den 3a aus nach oben dann kannst du ja 6a-3a dir denken ,hast noch 3a und das teilst du auf 2 auf ,dann hast du jeweils 1,5a und kannst die höhe berechnen ,weil das ja dann die gesuchte seite wäre und du 2 seiten gegeben hättest ,nämlich 2a und 1,5a
Bilder kann ich irgendwie nicht aufrufen
http://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras
Schau mal da unter Höhenstaz von euklid!
nur mit pythagioras geht es nicht höchstens du hast die höhenformel der jeweiligen figur