Satz des Pythagoras GFS HILFE!
hey,ich halte eine gfs über den Satz des pythagoras. da soll ich über die anwendung in babylonien halten. da ist folgendes rätsel (siehe blatt). ich verstehe das nicht? kann jemand helfen???
4 Antworten
Hey :)
ich hoffe ich komme nicht "zu spät" ;)
Du hast die Seitenlänge eines Quadrates gegeben- die ist 1. Nun wird gesagt, er hat acht Dreiecke hinein gelegt. Und zwar acht Dreiecke, deren Katheten die Seitenlänge 1 haben. Daraus ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras, dass die Hypothenuse des großen Dreiecks die Diagonale des Dreieckes ist. Die ist hier einfach Wurzel 2.
Schaut man sich die kleinen Dreiecke an, sieht man, dass ihre längste Seite, die Hypotenuse, immer der einen Kathete eines großen Dreieckes entspricht. Bei allen Dreiecken- sowohl große als auch kleine- die Hypotenuse einem 90°- Winkel gegenüber liegen. Daraus folgt, dass- da bei den großen Dreiecken Gleichschenkligkeit vorliegt- dass die kleinen Dreiecke gleichschenklig sind. Somit haben wir pro Quadrat vier kongruente Dreiecke.
Der Flächeninhalt eines Quadrates ist 1. Da solch ein Quadrat aus vier Teildreiecken bestht teilst du A durch 4- der Fi. für ein kleines Dreieck ist 1/4 => A (gr. Dreieck)= 1/2
lg ShD
Hi, mit Quadrat ist in dem fall nicht der ganze Körper gemeint sondern nur 1/4 des ganzen, dort sind ja kleinere quadrate erkennbar. Dort drinnen befinden sich 4 kleine dreiecke und 4 größere (je 2 kleine = 1 großes)...
Jetzt ist die lange seite der kleinen dreiecke 1. Der langen seite (hypotenuse) gegenüber ist ein 90° winkel. => die anderen winkel je 45° und die beiden anderen seiten sind von jedemkleinen dreieck auch glgleich.
Jetzt solltest du eigentlich selbst draufkommen. Sende das vom handy, also sorry fürs nicht ausrechnen, Rechtschreibfehler oder gar eine falsche erklärung ( vlt hab ich nen denkfehler^^)
klingt logisch! ;) Vielen Dank! Du bist mein Retter! :D
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras
wie immer Wikipedia
Ihre Flächen sind alle gleich groß. :-)