Sachaufgabe, quadratische Gleichungen - kann mir jemand helfen?
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Textaufgabe: Zwei Pumpen blasen ein Badeboot in 6 Minuten auf. Wenn jede Pumpe einzeln eingesetzt wird, benötigt Pumpe A 2 Minuten länger als Pumpe B. In welcher Zeit bläst jede Pumpe das Badeboot auf?
Ich komme trotzt verschiedener Versuche nie auf eine richtige Lösung (Probe). Kann mir bitte jemand sagen wie man bei dieser Textaufgabe auf die richtige Lösung kommt.
Danke im voraus.
6 Antworten
Hallo 1Benny1,
wenn Du die Aufgabe verstehen willst, dann gehe doch mal so vor:
Wenn 2 Pumpen 6 Minuten brauchen, dann wäre es doch am einfachsten, wenn es zwei gleiche Pumpen wären. Ich hoffe Du verstehst, dass das dann mit zwei 12er-Pumpen (also Pumpen, die alleine 12 Minuten brauchten) ginge, denn jede muss dann ja genau die Hälfte schaffen !
Aber laut Aufgabe müssen es zwei verschiedene Pumpen sein, z.B. eine 10er- und eine 12-er Pumpe, oder eine 11er- und eine 13er-Pumpe oder eine 12er- und eine 14er-Pumpe.
Jetzt überlege mal, welche Lösung die wahrscheinlichere ist, wenn zwei 12er-Pumpen genau richtig wären für das Problem.
Also, Du hast es sicher gut überlegt, legen wir uns mal auf die 11er- und die 13er-Pumpe fest. Jetzt die Frage: Stimmt das denn auch ?
Na ja, einfache Probe, wenn man die Leistung (setze = 100 % ) pro Minute betrachtet, dann muss ja 1/11 + 1/13 = 1/6 sein, sie sollen ja beide zusammen in 6 Minuten fertig sein. Leicht zu sehen, das stimmt so nicht, aber liegt doch schon nahe an der Lösung.
Also was muss sein: Nenne die erste Pumpe eine xer-Pumpe, die zweite eine (x+2)er-Pumpe und löse die Gleichung, oder schaue bei der Antwort von googleFTW nach !!
Gruß von Polynomo, und stürze Dich nicht bei jeder Aufgabe gleich auf eine mathematische Gleichung !!!!
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=24181&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de
Das ist die Antwort von Rebecca
(A * B) / (A + B) = 6
A + 2 = B
A ≈ 11.0828
B ≈ 13.0828
Sorry, es muss natürlich heißen -->
B + 2 = A
A ≈ 13.0828
B ≈ 11.0828
Ich würde sagen das es x+(x+2)= 6 ist. Da Pumpe B= x ist und Pumpe A ja 2 Minuten länger braucht.
Nur mal so, wenn Dein Ansatz stimmen würde, würde Pumpe A 4 Minuten bauchen um das Badeboot aufzupumpen und Pumpe B sogar nur 2 Minuten und beide zusammen schaffen dann die Gleiche Leistung in 6 Minuten, ich hoffe Du erkennst schon mal den logischen Fehler....
Müsste stimmen.
Danke, dass du dir die Mühe gemacht hast alles aufzuschreiben und nachzurechnen. Aber eine Pumpe müsste länger Arbeit haben wie beide Pumpen zusammen und da wir gerade die quadratischen Gleichungen durchnehmen müsste der Lösungsweg auch über eine führen.
mE kommen da keine ganzen Zahlen raus;
A = 13,08276253 min
B = 11,08276253 min
6/(x+2) + 6/x = 1
........... mal Hauptnenner, ordnen
x²-10x-12=0 mit pq-Formel lösen.
Danke, habe dass selbe Ergebnis heraus bekommen. Da ich bis jetzt im Schulbuch immer ganze Zahlen herausbekommen habe dachte ich die Lösung sei falsch.
der Ansatz ist schon mal falsch...