Hallo! Ich habe da eine Aufgabe aufbekommen und wollte wissen, ob ich die Aufgabe korrekt gelöst habe bzw. wo der Fehler liegt, da mir das Ergebnis zu klein vorkommt.
Die Aufgabe:
"Eine Schraubfeder wird durch die Kraft F = 0,6 N um s = 3,5 cm gedehnt. Berechnen Sie die Energie, um die Feder weitere 7 cm zu dehnen."
Meine Rechnung:
in latex: (oder siehe Anhang)
\begin{align*}
\text{gegeben:}\\
F &= 0,6 ~ \mathrm{N}\\
s_{1} &= 3,5 ~ \mathrm{cm}\\
s_{2} &= (3,5 + 7) ~ \mathrm{cm} = 10,5 ~ \mathrm{cm}\\
\\
\text{gesucht:}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &\text{ in } \mathrm{J}\\
\\
\text{Rechnung:}\\
\text{hookesche Gesetz:} \quad F &=D \cdot \Delta s \quad\mid\quad \div(\Delta s)\\
D &= \frac{F}{\Delta s}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{s_{2} - s_{1}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{10,5 ~ \mathrm{cm} - 3,5 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{7 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{0,07 ~ \mathrm{m}}\\
D &= \frac{0,6}{0,07} ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
D &= 8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= E_{pot, ~ s_{2}} - E_{pot, ~ s_{1}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2}}{2} - \frac{D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2} - D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot (s_{2}^{2} - s_{1}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot (10,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2} - 7,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 54 ~ \mathrm{cm}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 0,0054 ~ \mathrm{m}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}}{\mathrm{m}}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{J}\\
\end{align*}
(es lässt mich gerade nicht die Bilder zu den Formeln senden, deswegen nur der Latex-Ausdruck (die Bilder ergänze ich noch))
Kommentar:
Die 0,02 Joule als Lösung klingen für mich viel zu klein... Habe ich einen Fehler gemacht? Wenn ja, wo ist der Fehler?
Das ist richtig ich habe auch so gemacht aber ich habe leider die Rückmeldungen von der Asstient das falsch ist