Rechnen mit Potenzen als Kommazahl
Hallo Freunde !! ;D Im unterricht haben wir mit potenzen als kommazahl gerechnet und zwar immer mit a hoch 0,5= Wurzel aus a das hab ich noch nicht ganz verstanden ?!! Und dann kam a hoch 0,33 das hab ich kein Stück verstanden kann mir das jemand erklären?
4 Antworten
Ganz einfach: Die Potenz ist der Kehrwert der Wurzel x hoch 0,5 ist gleich quadratwurzel x :)
Ich empfehle dir dringend, Brüche zu verwenden statt Kommazahlen.
Erstens ist es mit Brüchen viel klarer, zweitens sieht man einer Kommazahl nie an, ob da nun gerundet wurde oder nicht, drittens kannst du ja schon 1/3 nicht mehr vernünftig als Kommazahl hinschreiben. 0,33 ist nunmal nicht 1/3. Und mit 0,(periode)3, welches genau 1/3 wäre, kann man wieder nicht vernünftig rechnen.
Schreibweise: ^ = "hoch"
x^(1/2) = zweite-Wurzel(x), das ist einfach die Quadratwurzel (die "normale" Wurzel) aus a
x^(1/3) = dritte-Wurzel(x), auch Kubikwurzel genannt.
x^(1/4) = vierte-Wurzel(x)
x^(1/5) = fünfte-Wurzel(x)
etc.
Allgemein:
x^(1/n) = n-te Wurzel(x)
Etwa:
8^(1/3) = 3te-Wurzel(8) = 2 (weil 2³ = 8)
Weiterhin ist:
x^(m/n) = n-te Wurzel(x^m). Keine Ahnung, ob ihr das schon hattet.
Aber nochmal mein Rat: Lass das mit den Kommazahlen, damit wird es nur schwerer und undurchschaubar. Verwende Brüche.
Tja, wenn man mit "Kommazahlen" rechnet, kann man das auch nicht verstehen.
Verständlicher wird es, wenn man mit Brüchen rechnet:
Quadratwurzel (2te Wurzel): = hoch 1/2 (1/2=0,5)
3te Wurzel = hoch 1/3 (1/3 = 0,333333333333)
4te Wurzel = hoch 1/4 usw....
Das ist auch richtig so.
a^(1/2) * a^(1/2) = a^(1/2+1/2) = a^1
Das ist eine Potenzierregel. Es ist doch klar, dass wenn du aus a die Wurzel ziehlst und diese mit sich selber mal nimmst, dass dann wieder a herauskommt: Wurzel(a) * Wurzel(a) = Wurzel(a)^2 = a.
Die Wurzel hebt sich mit dem Quadrieren auf.
Wenn du die Kommazahlen in echte Brüche umwandelst, wird es klarer.
0,5 = 1/2: Du ziehst die 2. Wurzel = Quadratwurzel aus der Zahl und nimmst sie dann hoch 1 (was man sich schenken kann).
0,33 ist ungefähr 1/3: Du ziehst die dritte Wurzel = Kubikwurzel und nimmst wieder hoch 1.
Also immer hoch 'Zähler' und 'nenner'te Wurzel.
Ja klar , das habe ich verstanden aber in der schule haben wir aufgeschrieben -> a hoch 1/2 * a hoch 1/2 = a 1/2 +a hoch 1/2 = a hoch 1!!!!!! Und dann wurd aufgeschrieben a hoch 1/2 =Wurzel aus a ????! wtf das sollen wir dann noch mit a hoch 1/3 MACHEN ??