Raumgeometrie Mathe Aufgabe?

Question

Ich komme nicht auf die Lösung hat jemand eine Ahnung was ich Falsch gemacht habe?

Rhenane · Answer

Zuerst einmal: generell solltest Du nicht von Beginn an mit gerundeten Werten rechnen, sondern bis zum Ende mit den exakten Werten arbeiten, und abschließend dann, falls nötig, sinnvoll runden.
Bei Deiner Rechnung verstehe ich nicht, warum Du (√32+x)(√32-x) für die neue Grundfläche ansetzt und ähnlich bei der Höhe, zumal Du damit 4 Längen multipliziert, d. h. auf cm⁴ kämst... Und schau Dir nochmal die 3. binom. Formel an! Auch wenn Du alles einzeln miteinander ausmultiplizierst, solltest Du erkennen, dass sich jeweils 2 Summanden aufheben.
Nun zur Aufgabe:
Es gilt laut Pythagoras: a²+b²=c², also speziell beim Quadrat: 2a²=c²
Hierauf angewendet: 2(AB)²=(AC)² <=> (AB)²=(AC)²/2, d. h. das ist schon die Größe der Grundfläche!
AC wird über A und C hinaus jeweils um 2x verlängert, d. h. die neue Diagonale ist AC+4x lang und die Höhe wird um 2x verkürzt, macht MS-2x.
Das in die Formel V=1/3*G*h eingesetzt (mit den konkreten Werten für AC und MS):
V(x)=1/3*((8+4x)²/2*(12-2x))
[in der quadr. Klammer habe ich um die Zahlen zu verkleinern 4 ausgeklammert und dann aus dieser Klammer rausgezogen, und hinten 2 ausgeklammert]
=1/3*(16(2+x)²/2*2(6-x))
=16/3*((4+4x+x²)*(6-x))
=16/3*(24-4x+24x-4x²+6x²-x³)
=16/3*(-x³+2x²+20x+24)
Das jetzt ausmultiplizieren (was ich nicht machen würde) und dann die Brüche in gemischte Zahlen umwandeln (was ich schon gar nicht machen würde!!!) und Du kommst auf die nachzuweisende Gleichung...

Raumgeometrie Mathe Aufgabe?

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