Rätsel/Denksportaufgaben für Unterstufe?

Setze die Zahlenreihe fort.

• 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122, ...

Answer 1

[mihisu]

Man kann beispielsweise mit 42 als nächster Zahl fortsetzen, oder mit irgendeiner anderen Zahl. Rein logisch betrachtet kann man zu jeder beliebigen Zahl k ein Bildungsgesetz formulieren, dass die Zahl k als nächstes vorkommen würde.

Eine endliche Anzahl an Folgengliedern allein (ohne weitere Angaben zur Folge) reicht nicht aus, um die Folge eindeutig festzulegen.

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Vermutlich ist die Folge jedoch so gedacht, dass 145 als nächste Zahl kommt.

Denn betrachtet man jeweils die Differenzen der Zahlen zur jeweils vorangegangenen Zahl, so kann man feststellen, dass diese Differenz sich jeden Schritt um 2 erhöht.

  2
   \
    | +3
   /     \
  5       | +2
   \     /
    | +5
   /     \
 10       | +2
   \     /
    | +7
   /     \
 17       | +2
   \     /
    | +9
   /     \
 26       | +2
   \     /
    | +11
   /     \
 37       | +2
   \     /
    | +13
   /     \
 50       | +2
   \     /
    | +15
   /     \
 65       | +2
   \     /
    | +17
   /     \
 82       | +2
   \     /
    | +19
   /     \
101       | +2
   \     /
    | +21
   /     \
122       | +2
   \     /
    | +23
   /     \
145       | +2
   \     /
    | +25
   /     \
170       | +2
   \     /
    | ...
   /
...

Allgemein hilft es bei solchen Zahlenfolgen oftmals, wenn man sich die Differenzen oder die Quotienten der aufeinanderfolgenden Zahlen ansieht, und daran vielleicht etwas erkennen kann.

Answer 2

[svwluke]

Wenn du die Differenzen zwischen zwei benachbarten Zahlen nimmst hast du:

5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5,

7,9,11,13,15 usw. Also alle ungeraden Zahlen

Bei den beiden letzten Ziffern hast du die Differenz 21. Also kommt als nächstes +23. D.h. die nächste Zahl wäre 145.

Allgemein kann man sich bei solchen Aufgaben immer erst einmal die Differenz zwischen benachbarten Zahlen anschauen und gucken, ob sich da ein Muster ergibt.