Wie setzt man diese Zahlenfolge fort?

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5 Antworten

Wenn man die Folge 7,21,14,42,28 unter 

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

analysiert, sieht man wechselnde Faktoren 3 und 2/3, was man so schreibt:

a[i+1]=(i%2<1)?a[i]*3:a[i]*2/3

{%2 bedeutet modulo 2, also abwechseln für gerade und ungerade Glieder}

das *2/3 ist hier zufällig ist das auch identisch mit der Addition des Vorgängers,

was man im Iterationsrechner für die Spalte aC so schreibt:

aC[i+1]=(i%2<1)?aC[i]*3:aC[i]-aC[i-1];

und auch zufällig identisch zum doppelten des Vor-Vorgängers:

aD[i+2]=aD[i]*2;

Wichtig ist dann aber die Initialisierung der beiden Startglieder!

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(24-x*(x*(x*(19*x-146)+341)-262))*7/24@N@C0]=7;aD=Array(7,21);@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=(i%252%3C1)?@Ci]*3:@Ci]-@Ci-1];aD[i+2]=aD[i]*2;@Ni%3E9@N0@N0@N#

{ LINK endet mit N#  und ergibt Bild 1}

Der erste LINK hat als Zugabe noch die Polynominterpolation:

f(x)=7+x*917/12-pow(x,2)*2387/24+pow(x,3)*511/12-pow(x,4)*133/24

=(24-x*(x*(x*(19*x-146)+341)-262))*7/24

was man im Bild Spalte aB ansehen kann.

Motiviert durch densch92 habe ich auch eine mögliche explizite Funktion gebastelt, die man weich zeichnen kann:

7*2^((x-3)/2)*(3+sqrt(2)+(sqrt(2)-3)*cos(x*PI))
=7*pow(2,(x-3)/2)*(3+sqrt(2)+(sqrt(2)-3)*cos(x*PI))

Der Plotter zeigt, dass die beiden expliziten Funktionen alle 5 Punkte (Stützstellen) sauber durchlaufen -> Bild 2

Wen weitere mögliche Lösungen interessieren, den kann ich auch gern weitere mögliche Lösungen anbieten, da ja keine Randbedingungen (Einschränkungen) vorgegeben sind...

Iterationsrechner mit expliziter und rekursiver Lösung - (Mathematik, Zahlenfolgen) Plotter mit 2 expliziten Lösungen - (Mathematik, Zahlenfolgen)
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Mal  was ich so vermute:

7*3=21 21-7=14
14*3=42 42-14=28
28*3=84 84-28=56

Also immer im Wechsel 1. die Zahl mal 3 nehmen
und 2. davon die vorherige Zahl abziehen

Mit etwas Umstand sollt sich daraus auch eine explizite Darstellung ableiten lassen..
Jedenfalls könnten die nächsten 2 Zahlen 84 und 56 sein.

Kann aber auch sein dass ich mich irre und es noch andere Regeln gibt, die passen und die Folge fortsetzen....

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Ich sehe da zwei abwechselnde Folgen:
7     14       28   immer verdoppelt. Und
  21      42         immer verdoppelt. Also folgt:
                       84  56.
Es sind aber auch andere Regeln denkbar.

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Teil mal jedes Element der Folge durch 7.

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7   21   14   42   28   84   56   168   112   336

Multipliziere mit 3

Subtrahiere dann die vorangegangene Zahl von der letzten Zahl

3 Mal 7 gleich 21

21 minus 7 gleich 14

3 Mal 14 gleich 42

42 minus 14 gleich 28

passt ein bisschen zur Frage die ich vorher beantwortet habe, warum braucht es eigentlich Schule...

Die Frage wäre nun jedoch, warum muss man solche Mathe Aufgaben lösen? Habe ich nie verstanden

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