Quadratisches Ergänzen ?
Ich komme nicht auf das gewünschte Ergebnis
x^2 - 32x = -81 | + 81
x^2 - 32x + 81 = 0
(x - 9)^2 = 0 | Wurzel ziehen
x - 9 = + - Wurzel aus 0 | +9
x = + - Wurzel aus 0 + 9
x1 = 0 + 9 = 9 x2= - 0 + 9 = 9
Es soll aber folgendes die Lösung sein: 2,77 und 29,23
Da habe ich es so genacht
2 Antworten
x^2 - 32x + 81 = 0
(x - 9)^2 = 0 | Wurzel ziehen
Hier fehlen aber wirklich viele Zwischenschritte, bevor du die Klammer setzen kannst.
x² - 32x + 81
= x² - 2x16 + 81
= x² - 2x16 + 16² - 16² + 81
= (x - 16)² - 16² + 81
Der Term x^2 - 32x + 81 entspricht nicht (x - 9)^2. Darin liegt der Fehler. Du musst auf x^2 - 32x + 81 quadratische Ergänzung anwenden.
Aber wo kommt dann die - 32x hin? Wiederhole vielleicht nochmal die binomische Formeln. Hier muss man sie ja "rückwärts" anwenden. Quadratische Ergäzung ist dazu ein Werkzeug.
Das kann ich alles schon. Insgesamt hatte ich davon 8 Aufgaben nur bei der scheiters
Du musst auf x^2 - 32x + 81 quadratische Ergänzung anwenden.
Das heißt, man muss nicht 81 addieren, sondern irgendwas, was zu der 32 passt.
Also 16²
Ich ergänze mal ein Foto einer anderen Aufgabe
In der Aufgabe b) hat man nur ungemein Glück gehabt, dass die 64 als 8² wirklich zu der 16 gepasst hat. Um "quadratische Ergänzung" zu lernen, ist das ein schlechtes Beispiel. Da wundert mich nicht, dass Du bei Deiner Aufgabe einen Fehler gemacht hast.
Also das Hauptthema haben wir Quadratische Gleichungen und in der Aufgabenstellung steht Löse die Gleichung. Wie gehe ich jetzt da vor?
Elumania hat das ja gezeigt, ich möchte dazu nur ein paar Hintergründe erklären.
x² - 32x + 81= 0
Die (zweite) binomische Formel sagt:
x² - 2xb + b² = (x - b)²
Daraus folgt b = 16 (wegen des 2xb).
x² - 32x + 256 = (x - 16)²
Nun ist (im Gegensatz zu Deiner Aufgabe b) 256 leider nicht 81.
Aber wir können schreiben:
x² - 32x + 81 = x² - 32x + 256 - 256 + 81 = 0
Sieht erstmal ein bisschen doof aus, aber man erkennt bald den Trick:
(x - 16)² - 256 + 81 = 0
(x - 16)² = 175
|x - 16| = Wurzel(175) = etwa 13,23
x -16 = +/- 13,23
x1 = 16 - 13,23 = 2,77
x2 = 16 + 13,23 = 29,23
In der Praxis wendet man dieses Verfahren einmalig auf
x² + px + q an und erhält die altbekannte pq-Formel. Mit der rechnet es sich viel leichter.
Ja das sah ich auch gerade beim Verfassen der Aufgabe. Aber x^2 hat die Wurzel x und die Wurzel Aus 81 ist 9