Pythagoreische Zahlentripel?

Bilde Pythagoreische Zahlentripel: (8|15|?); (?|30|34); (24|?|26); (14|48|?)

Answer 1

[tunik123]

Man quadriert die beiden gegebenen Zahlen, z.B. 14² = 196, 48² = 2304

Dann bildet man die Summe und die Differenz,

z.B. 48² - 14² = 2108 und 48² + 14² = 2500

und versucht, die (ganzzahlige) Wurzel zu ziehen.

Bei 2108 hat man Pech, aber Wurzel(2500) = 50.

Damit hat man das pythagoreische Zahlentripel (14, 48, 50)

Comments

[Eicul861]

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden und werde das bei den anderen auch anwenden!

[Ranzino]

najaaaa, das sind schlicht die doppelten Seitenlängen des "echten" Tripels 7, 24, 25

siehe auch (24|?|26) das ist schlicht das Tripel 12,5, 13 verdoppelt

[tunik123]

@Ranzino

(3, 4, 5) und (5, 12, 13) kannte ich aus dem Kopf, aber (7, 24, 25) war mir neu.

Notfalls muss man eben rechnen ;-)

[Ranzino]

@tunik123

(?|30|34) ist eigentlich ein 8 15 17 Tripel

ist kein Spoiler weil weiter unten gelöst.
schon wieder was für die Sammlung ;)

[tunik123]

@Ranzino

Ich habe aber jetzt nicht vor, alle (echten) pythagoreischen Zahlentripel auswendig zu lernen ;-)

Answer 2

[Aurel8317648]

bei 2)

(?|30|34)

?² + 30² = 34²

?² = 34² - 30²

?² = 256

? = 16

Comments

[Eicul861]

achsoooo dankeee

Answer 3

[DerRoll]

Und wo ist da genau dein Problem? Du sollst natürliche Zahlen a, b, c finden so dass

a^2 + b^2 = c^2

zwei Zahlen sind dir jeweils vorgegeben, die kannst du oben einsetzen und die fehlende Zahl ermitteln. Es zahlt sich dafür übrigens aus, ein paar Quadratzahlen auswendig zu kennen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Eicul861]

aber das weiß ich eben nicht. Können Sie mir helfen?

[DerRoll]

@Eicul861

Du sollst das machen was ich dir gesagt habe. Versuch das doch wenigstens mal für das erste Beispiel. Setze für a 6 und für b 15 sein und schau was für c^2 raus kommt.

[Eicul861]

okay, also rechne ich bei z.B. 2): (30)^2+(34)^2=(?)^2

900^2+1156^2= 2056^2 |wurzel ziehen

30+34=45,34

richtig?

[DerRoll]

@Eicul861

Nein. Denn bei 2 sind ja b und c gegeben. Du mußt die Zahlen in der Klammer als (a|b|c) lesen. Also noch mal von vorne.

[Ranzino]

@DerRoll

es gibt immer eine Lösung für Katheten 30 und 34, nur wirds kein Tripel. das zu wissen schadet nicht.

[DerRoll]

@Ranzino

Ich habe ja eine Lösung in den Natürlichen Zahlen gefordert, und die gibt es eben nicht :-)

[Eicul861]

also muss ich a^2=c^2-b^2 rechnen?

[DerRoll]

@Eicul861

Genau

[Ranzino]

@Eicul861

solange die größere Zahl dein c wird: gerne