Punkte auf der Mittelsenkrechten?
Also, man kann mit der Mittelsenkrechte beweisen, dass der Punkt P von den beiden Punkten den gleichen Abstand hat. Aber wie soll man den Kongruenzsatz SSW dabei nutzen?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wir dürfen nicht davon ausgehen, dass P auf der Mittelsenkrechten liegt, denn genau das sollen wir ja beweisen.
Also kennen wir keinen einzigen Winkel, daher ist mir unklar, was man mit dem Kongruenzsatz Ssw will.
Aber es gilt für die Längen der Strecken:
- AP = BP, denn P hat von A und B den gleichen Abstand.
- MP = MP
- AM = MB, denn M ist Mittelpunkt der Strecke AB
Also sind nach sss die Dreiecke AMP und PMB kongruent.
Daraus folgt, dass die Winkel PMA und BMP gleich sind, sie sind also rechte Winkel. Daraus folgt, dass die Gerade durch M und P Mittelsenkrechte der Strecke AB ist.
Du kannst damit nachrechnen, dass die dreiecke ähnlich sind.