Kreisgleichung durch 3 Punkte mittels Mittelsenkrechten S1?
Hallo zusammen
Hier die Aufgabe:
Man bestimme die Gleichung des Kreises k, der durch drei Punkte A(-5,-1), B(1,2) und C (1,2) geht.
Da gibt es ja zwei Lösungswege: Überlegen wie man Kreis konstruiert und den Ansatz der Kreisgleichung suchen.
Bei der Konstruktion komme ich ja über eine Mittelsenkrechte durch das arithmetische Mittel auf folgendes:
Mittelsenkrechte 1 gibt den Vektor : (Bx-Ax)/(By-Ay) = (1-(-5))/(2-(-1)) = 2/1
S1 = n (2 1)
(Was danach kommt ist klar, eine zweite Mittelsenkrechte S2 und dann haben wir ein Gleichungssystem)
Was mir nicht klar ist:
Nun sagen sie s1 habe die Gleichung der Form 2x + y + c = 0
Was heisst das ?
x habe ich mit 2 berechnet und y mit 1
Sie sagen sie haben nun für M1
2(-2)+1/2+c = 0 dann ergebe c= 7/2
Wieso ist das so?
Kann mir jemand helfen?
Danke
lg E.
1 Antwort
In Deinen Ausführungen gibt es Unklarheiten. Z.B. haben B und C die gleichen Koordinaten. Es gibt verschiedene Lösungswege. Den Kreismittelpunkt als Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten zu bestimmen ist eine Möglichkeit.
Wenn die Koordinaten für A (-5│-1) und B (1│2) richtig sind, kann auf dieser Grundlage eine Funktionsgleichung für die Mittelsenkrechte bestimmt werden.
Steigung von A nach B:
m_A,B = (2 - (-1)) / (1 - (-5)) = 1/2
Steigung der Mittelsenkrechten auf AB:
m_M = -1/(1/2) = -2
Mittelpunkt von AB:
M (-2│0,5)
Schnittpunkt Mittelsenkrechte y-Achse:
y = mx + b
0,5 = (-2) * (-2) + b
b = -3,5
Funktionsgleichung der ersten Mittelsenkrechten:
y = -2x - 3,5
Das gleiche machst Du für die zweite Mittelsenkrechte und bringst diese dann zum Schnitt. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises. Mit Hilfe des Mittelpunktes kannst Du den Radius berechnen und die Kreisgleichung aufstellen.
Aha, danke. Also ganz einfache Gleichungen. 2x+y+c=0 ist also nichts weiter als y=-2x-3,5 oder y=-4x-7..