Punkt auf Strecke?

6 Antworten

Am besten stellst du eine Geradengleichung auf. Dazu suchst du dir einen Stützvektor aus z.b. A. und den Richtungsvektor gibst du als A-B an. Anschließend setzt du den Punkt mit der Geradengleichung gleich und berechnet, das entstandene Gleichungssystem. Sind alle Werte des Parameters gleich liegt der Punkt auf der Geraden. Um sicherzustellen das der Punkt auf der Strecke liegt muss man einen Parametervergleich durchführen. Dafür musst du die Parameter vergleichen indem du die Parameter für Punkt A, B und P (bereits berechnet) ausrechnest. Liegt der Parameter von P zwischen A und B liegt der Punkt auch auf der Strecke.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Lage des Punktes P bezogen auf die Gerade AB zu bestimmen. Am einfachsten ist es m.E., die Steigungen (Richtungswinkel) zwischen AB und AP zu vergleichen. Diese müssen gleich sein, wenn P auf der Geraden AB liegt.

y=mx+b

Wenn du 2 Punkte gegeben hast um die Gradengleichung aufzustellen rechnest du einfach

11=m9+b <=> b=11-m9

13=m15+b

2 Unbekannte, 2 Gleichungen => LGS

m15=13-11+m9 <=> 6m=2 <=> m=1/3

Einsetzen

11=(1/3)*9+b <=> b=8

Also hast du als Geradengleichung

y=1/3x+8

Jetzt einfach P einsetzen und gucken ob das Gleichheitszeichen passt.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – 2 Ausbildungen in Elektrotechnik und ein Studium

Das prüft nur, on der Punkt auf der Geraden liegt auf der A und B liegen, nicht, ob er auf der Strecke AB liegt.

"Strecke" und "Gerade" sind keine Synonyme!

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@gfntom

Naja, man kann auch kleinlich sein.

Aber gut, hab ich übersehen, so ehrlich bin ich.

Um auf die Strecke zu prüfen muss man nur noch den Definitionsbereich von x einschränken (Bei einer Geraden kann man auch auf y einschränken wenn man wild drauf ist)

Also 9<=x<=15

Das sollte aber normal nicht die Herausforderung an der Aufgabe sein, wenn Sie denn so gemeint war. Auch wenn ich hier die Aufgabe zum Teil verfehlt hätte

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