Preise ausrechnen mit hilfe von Prozenten :)
Metzger Martin Milz wirbt : Schweinefleisch jetzt um 20% billiger ! im Schaufenster von Fleischhauer Friedrich Ferkel steht hingegen ; ´Mein Schweinefleisch war frührer um 20% teurer `
a) Wer hat jetzt billigeres Schweinefleisch . wenn vohrer die Preise gleich waren?
b) Welcher Prozentsatz bei F.Ferkel würde den gleichen Preis ergeben wie bei M,Milz?
danke leute das ihr mir hilft
4 Antworten
Wichtig ist zu verstehen, dass "soundsoviel Prozent mehr/weniger" für solche Aufgaben eigentlich eine Multiplikation ist.
Womit muss Martin Milz seinen alten Preis multiplizieren, um auf 20% weniger zu kommen? Und womit muss Friedrich Ferkel seinen neuen Preis multiplizieren, um auf 20% mehr zu kommen?
Wenn das Fleisch von M. vorher 10 € pro kg kostet, dann sind 20% davon 2 €/kg, d. h. es kostet nachher 8 €/kg. Wenn es vorher 12 €/kg kostet, dann sind 20% davon 2,40 €/kg und es kostet nachher 9,60 €/kg. Usw. In jedem Fall wird mit 0,8 multipliziert, weil 0,8 = (100% - 20%) / 100% ist.
Wenn das Fleisch von F. nachher 10 €/kg kostet, kostet es vorher 20% mehr, also 12 €/kg. Weitere Beispiele kannst du selbst ausrechnen, wenn du magst. In jedem Fall ist es 1,2 mal so viel.
Um also von F.s Preis vorher zu seinem Preis nachher zu kommen, muss man die Umkehroperation zur Multiplikation mit 1,2 anwenden, das ist die Division durch 1,2. 1/1,2 = 0,83333333...., das ist als Prozente ausgedrückt 83,333333... %, also ist F.s Fleisch um (100 % - 83,333333... % =) 16,6666666... % billiger geworden.
Der Unterschied liegt darin, welcher Preis als Grundwert (100 % ) zu betrachten ist, auf den sich die Prozentangaben also beziehen.
Bei Martin Milz gilt: "Schweinefleisch jetzt um 20% billiger (als vor der Preissenkung)"
Damit beziehen sich die 20 % auf den Preis vor der Preissenkung. Dieser ursprüngliche Preis ist dann also der Grundwert und der neue Preis beträgt 100 % - 20 % = 80 % dieses Grundwertes.
Wenn also P_milz der ursprüngliche Preis und NeuP_milz der neue Preis bei Martin Milz ist, dann gilt:
NeuP_milz = 0,8 * P_milz
Der neue Preis beträgt bei Herrn Milz also 80 % des ursprünglichen Preises. Löst man diese Gleichung nach P_milz auf, erhält man:
P_milz = NeuP_milz / 0,8
Bei Friedrich Ferkel hingegen gilt: "Mein Schweinefleisch war früher um 20% teurer "
Hier beziehen sich die 20 % auf den neuen Preis und dieser ist hier also der Grundwert. Wenn aber das Fleisch früher um 20 % des heutigen Preises teurer war, dann betrug der damalige Preis also 120 % des heutigen Preises NeuP_ferkel. Es galt also damals für den ursprünglichen Preis P_ferkel:
P_ferkel = NeuP_ferkel * 1,2
Wenn nun die ursprünglichen Preise P_milz und P_ferkel damals gleich waren, dann galt also damals:
P_milz = P_ferkel
Einsetzen der oben berechneten, fett gesetzten Formeln:
<=> NeuP_milz / 0,8 = NeuP_ferkel * 1,2
Multiplikation mit 0,8:
<=> NeuP_milz
= NeuP_ferkel * 1,2 * 0,8
= NeuP_ferkel * 0,96
Das bedeutet: Der neue Preis von Herrn Milz beträgt das 0,96-fache des neuen Preises von Herrn Ferkel. 0,96 aber kann man auch als 96 / 100 und das wiederum als 96 % schreiben.
Somit hat Herr Milz seinen Preis etwas mehr gesenkt als Herr Ferkel.
Hallo, MARIFET,
bei ansonsten gleicher Fleischqualität würde ich empfehlen, zu Metzger Milz zu gehen. Nehmen wir an, am Vortag habe bei beiden Metzgern 1 kg Schweinefleisch 30 € gekostet. Metzger Milz zieht von diesem Preis 20% ab, also ein Fünftel. Ein Fünftel von 30 ist 6, 30-6=24. Du zahlst also nun 24 € pro Kilo. Das Angebot von Metzger Ferkel klingt zwar so, als sei das Fleisch bei ihm genauso günstig - aber das stimmt nicht. Beim ersten Metzger wird ein Fünftel vom höheren Preis abgezogen, beim zweiten aber ein Fünftel vom bereits reduzierten Preis aufgeschlagen, um auf 30 € zu kommen, den Preis vom Vortag. Nehmen wir einmal an, Metzger Ferkels Kilopreis betrüge bei seinem Angebot auch 24 €. Er behauptet, am Vortag wäre sein Fleisch, bzw. das seiner Schweine, 20 % teurer gewesen als am Tag der Sonderangebote.
Dann müßten wir, wenn wir zu 24 € 20 % addieren, als Ergebnis 30 € herauskommen. Ein Fünftel von 24 aber sind 4,8, was als Summe nur 28,80 € ergäbe. Wir müssen also, um auf die 30 € vom Vortag zu kommen, von einer etwas höheren Summe ausgehen. Wie hoch diese Summe genau ist, also welche Zahl 30 ergibt, wenn man sie um 20 % erhöht, ist durch eine einfache Gleichung zu berechnen:
x+(20/100)x=30
Auf einen Nenner gebracht erhalten wir, da man x auch als 100x/100 ausdrücken kann.
120x/100=30
Nun nach x auflösen:
x=(30*100)/120, was nach Adam Riese 25 ergibt. Du zahlst bei Metzger Ferkel also glatt einen Euro mehr für die gleiche Menge an Schweinefleisch als bei Metzger Milz.
Was für eine Ferkelei!
Für die nächste Frage brauchen wir eine neue Gleichung. Gefragt ist nun, was Metzger Ferkel als Prozentzahl hätte angeben müssen, wenn das Schweinefleisch bei ihm tatsächlich nur 24 € kosten würde. 20 % mehr - das wissen wir bereits - ergäben ja nur 28,80 €.
Diesmal ist unser x die Prozentzahl, die Ausgangs- und Endsummen sind ja bekannt (24 € und 30 €):
Also:
24+24x/100=30
Auf beiden Seiten 24 abziehen: 24x/100=6
Nun mit 100 multiplizieren: 24x=600
Weiter durch den Faktor von x teilen: x=25
Also: hätte Metzger Milz geschrieben:
Gestern war das Kilo Schweinefleisch 25 % teurer als heute, wären die beiden Angebote gleich gewesen - und für Leute, die keine Prozentrechnung beherrschen, hätte sich Metzger Ferkels Angebot sogar verlockender angehört, weil doch 25 % anscheinend mehr sind als 20 %.
Wir wissen es nun besser: 25 % von 24 ist dasselbe wie 20 % von 30, nämlich 6.
Was lernen wir daraus? Man kann auch mal einen Salat essen.
Alles Gute, Willy
Die Preise waren natürlich nur willkürlich gewählte Beispiele. Die Prozentsätze aber bleiben mit allen möglichen Zahlen dieselben. Willy
der erste ist billiger
Ich mag auch diese selbsterklärenden kurzen und prägnanten Antworten <grins>
wie jetzt chek ich nicht