Polynomdivision von (4x^3 -13x +6) : (x+2)?
Kann mir das jemand ausrechnen und erklären?
5 Antworten
Hallo,
im Prinzip wie das normale schriftliche Dividieren.
Du nimmst Dir den Term mit der höchsten Potenz vor und dividierst durch das x in der Klammer. Mit dem Ergebnis multiplizierst Du die Klammer und ziehst dieses Ergebnis dann von dem Term, durch den geteilt wird, ab. Anschließend geht das Spiel von vorne los.
Wenn Du Glück hast, bleibt kein Rest; hier: Wenn bei x=-2 eine Nullstelle der Funktion liegt,
4x³:x=4x²
4x²*(x+2)=4x³+8x²
4x³-4x³-8x²=-8x².
-8x²:x=-8x
-8x*(x+2)=-8x²-16x.
-8x²-13x-(-8x²-16x)=3x.
3x:x=3
3*(x+2)=3x+6
3x+6-(3x+6)=0.
Die Geschichte geht also auf und das Ergebnis der Division lautet 4x²-8x+3.
Noch einfacher geht es mit dem Horner-Schema.
Google mal danach.
Herzliche Grüße,
Willy
Diesbezüglich finde ich die folgende Seite recht gut:
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
Da kann man sich auch eigene Beispiele mit Erläuterungen vorrechnen lassen.
Im konkreten Fall erhält man beispielsweise...
Erläuterungen:
Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivision
vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt. Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes elimi-
niert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der
jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x.
Betrachte den Dividenden 4x^3 - 13x + 6 als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 4x^3.
Da 4x^3/x = 4x^2, ist der erste Summand des Quotienten 4x^2.
Berechne 4x^2·(x + 2) = 4x^3 + 8x^2
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -8x^2 - 13x + 6
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist -8x^2.
Da -8x^2/x = -8x, ist der nächste Summand des Quotienten -8x.
Berechne -8x·(x + 2) = -8x^2 - 16x
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 3x + 6
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist 3x.
Da 3x/x = 3, ist der nächste Summand des Quotienten 3.
Berechne 3·(x + 2) = 3x + 6
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 0
Kein Rest -> Abbruch
Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:
4x^2 - 8x + 3
Rechnung:
(4x^3 - 13x + 6) : (x + 2) = 4x^2 - 8x + 3
4x^3 + 8x^2
————————————————————————
- 8x^2 - 13x + 6
- 8x^2 - 16x
——————————————————
3x + 6
3x + 6
———————
0
Da du schon ein paar Erklärungen für die polynomdivision bekommen hast, erspare ich mir das. Aber ich kann dir auch das horner-schema nahelegen. Die Funktion ist genau dieselbe, nur geht es im Regelfall schneller, wenn man das ein paar Male gemacht hat. Gibt auf youtube einige erklärvideos. Wirkt zwar anfangs kompliziert, berechnet sich aber sehr schnell, wenn man mal drin ist
Also falls euer rechenweg frei wählbar ist, kannst du das auch mal ausprobieren
Gruß davebot
Hallo SamyPinkyy
Willy1729 hat dir ja schon vorgerechnet, wie man das machen kann. Hier noch eine Rechenweise, die sich stark an die übliche Art der Division von Zahlen anlehnt:
(4x³ - 13x + 6) : (x + 2) = 4x² - 8x +3
4x³ + 8x²
---------------------
- 8x² - 13x
-8x² - 16x
---------------------
3x + 6
3x + 6
--------------
0
Das Ergebnis der Division ist demnach 4x² - 8x + 3
Es grüßt HEWKLDOe
f(x)=4*x³+0*x²-13*x+6 Nullstellen bei x1=1,5 und x2=0,5 und x3=2
(4*x³+0*x²-13*x+6) . (x+2)=4*x²-8*x+3
-(4*x²+8*x²)
0-8*x²-13*x
-(-8*x²-16*x)
0+3*x+6
-(3*x+6)
0+0