Physik Aufgabe, Flussüberquerung?
Sehr geehrte Community,
Ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Ein Fluss, der L [m] breit ist, hat eine Strömungsgeschwindigkeit von v. Schwimmer A überquert den Fluss zum GENAU gegenüberliegenden Punkt und kehrt zum Ausgangspunkt zurück.
Schwimmer B schwimmt die gleiche Strecke L stromab und kehrt zum ausgangspunkt zurück.
Beide Schwimmer sind gleichstark ( Gleiche Schwimmgeschwindigkeit c > v)
Ich soll tA und tB berechnen. Aber wie soll ich das machen?
Ich komme laut meiner Rechnung die nicht unbedingt richtig ist, zur Aussage, das die Zeit tA GRÖßER ist als die Zeit tB. Aber wie ich tA und tB berechnen soll verstehe ich nicht, da sA(t) senkrecht zu sB(t) (Streckenfunktion) ist. Sogesehen wäre sA(t) = c × t, aber sB(t) wäre auch sB(t) = c × t aber halt um 90° gedreht. Ich checke nicht wie ich hier weitermachen soll. Könnte jemand mir helfen und meine Aussage tA > tB überprüfen? Bitte mit Rechenweg
Danke im Voraus
Unknowned :)
3 Antworten
Überprüfen ist einfach, da es sich bereits mit einem Gegenbeispiel widerlegen lässt. Da nehme ich zum einfacheren Rechnen an, c = v * Wurzel(2)
Dann verteilt sich bei Schwimmer A die Geschwindigkeit auf eine Komponente längs und eine quer zum Fluss, beide mit dem Wert v.
Ergibt tA = 2 * L / v
Schwimmer B schwimmt eine Strecke mit der Summe der Geschwindigkeiten und eine mit der Differenz:
tB = L / (v * (Wurzel(2) + 1)) + L / (v * (Wurzel(2) - 1))
tB = tA * Wurzel(2)
verinnerliche dir einfach meine Antwort an den FS- du kommst drauf
v und Va sind unterschiedlich - Wurzel (2) gibt es hier nicht
Hilft nicht weiter - Du hattest das Beispiel mit vA = 2 * v gewählt.
Mein Voraussetzung war vA = v * Wurzel(2)
Und da verstehe ich weder, wie Du zu "Wurzel (2) gibt es hier nicht" gelangst noch wo Du in meiner Berechnung für tA einen Fehler siehst.
Solltest Du vielleicht meinen ersten Absatz überlesen haben? Es ging um ein Gegenbeispiel, nicht um eine allgemeine Formel für tA.
Moin . . ich habe ein Problem mit der Definition der Geschwindigkeit von Schwimmer B. Er soll ja mit jener des Schwimmers A schwimmen können... soll das nun I c I sein?
Schwimmer A muss letztlich mit der Geschwindigkeit c schwimmen, welche sich aus der Querungsgeschwindigkeit + der Fließgeschwindikeit zusammensetzt.
Siehst du es auch so, dass
v_B-flussab = I c I + v_fluss und
v_B-flussauf = I c I - v_fluss ist
c ist der Betrag der Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Wasser, und ist für beide Schwimmer gleich.
Deinen beiden Gleichungen stimme ich im Prinzip zu. Im Detail fehlen noch ein paar Betragsstriche, denn so, wie es dasteht, addierst Du Vektor plus Skalar.
#TomRichter
Gut - für den "Vergleich" ist es OK aber der FS wollte auch definitiv tA und tB errechnen, ohne Vorgabe eines Sonderfalles.
Für den Vergleich genügt ja die Feststellung, daß sich ab v>0 die Strecken relativ zum Wasser für die Schwimmer unterschiedlich ändern wegen der "Geometrie", bei v=0 sind sie gleich.
Schwimmer A: Er muss vektoriell gegen den Strom schwimmen. Die Geschwindigkeit sei: v_n = v_normal, also senkrecht zum Ufer zur anderen Seite und v_F, die Flußgeschwindigkeit. Der Betrag seiner Geschwindigkeit ist also: c = v_A = Wurzel( v_n^2 + v_F^2)
Schwimmer B: Er leistet per Definition das Gleiche wie Schwimmer A. Kann also auch c = v_B = wurzel ( v_n^2 + v_F^2) schwimmen
Seine Effektivgeschwindigkeiten sind:
v_B_effe_flussab = wurzel ( v_n^2 + v_F^2) + v_F
v_B_effe_flussauf = wurzel ( v_n^2 + v_F^2) - v_F
Schaun mer mal, ob das schlüssig ist: sei die Normalgeschw = 0. d.h. Schwimmer A auf der Stelle, dann ist
v_A = wurzel ( 0 + v_F^2) = v_F (hier keine Vorzeichen, weil Beträge)
Für Schwimmer B gilt mit aufgelösten Klammern
v_B_flussab = v_F + v_F, schwimmt also mit doppelter Flussgeschwidigk
v_B_flussauf = v_F - v_F = 0 bleibt also auf der Stelle.
Um nun weiter zu machen, nehmen wir die Flussbreite L und haben
T_A = v_A / 2*L (hin+rück)
T_B = v_B_flussab / L + V_B_flussab / L
v_n sei 1.
Alles einsetzen und es müsste zum Ziel führen.
Ich habs nicht eingesetzt, mein Bauch sagt mir, dass die Zeiten gleich sein müssten weil es sich um eine lineare üerlagerung handelt.
sorry.. oben ist ein fetter Fehler ... passiert halt leicht am Bildschirm. Meine Antwort also bitte streichen
also
vA=vB
A)
vA*tA=sqr(tA²*v²+L²) vA²*tA²=tA²*v²+L² nach tA auflösen
tA*v ist ja die Flußbewegung sf in der Zeit tA und vA*tA die Strecke von A
der Rückweg ist für A genau so lang wie der Hinweg genau gegenüber.
B)
tB=L/(vB+v) + L/(vB-v) Summe Hin-/Rückweg
mach mal einfach eine Berechnung mit v=1 L=1 vA=vB=2
dies solltest du nochmals überdenken für tA