Physik-Aufgabe - Es geht um Kräfte... HILFE!
Ich habe schon 4 Leute gefragt, die wunderbar ihr Abitur bestanden haben. Doch niemand kommt auf die Antwort oder den Rechenweg. Kann mir das jemand erklären?
Auf einen Körper greifen die Kräfte 10N (Newton) und 8N (Newton) in einem Punkt an. Wie groß ist die Gesamtkraft, wenn der Winkel zwischen ihnen 0°, 60°, 90°, 150° bzw. 180° beträgt?
9 Antworten
Der Winkel zwischen den beiden Vektoren sei alpha. Zeichnet man ein Kräfteparallelogramm und zeichnet die Diagonale ein (nämlich F1 + F2, vektoriell), dann bildet F = F1 + F2 mit der Kraft F1 einen Winkel von alpha/2, der Winkel zwischen F und F2 ist wegen des Parallelogramms auch alpha/2, somit ist der dritte Winkel im Dreieck 180 - alpha/2 * 2 = 180 - alpha.
Nun einfach Kosinussatz: F = wurzel(F1^2 + F2^2 - 2 * F1 * F2 * cos(180-alpha))
p.s. Kennt man die Beziehung cos(alpha) = - cos(180-alpha), dann ist es noch einfacher:
F = wurzel(F1^2 + F2^2 + 2 * F1 * F2 * cos(alpha)).
So, Antwort: Koordinatensystem einrichten. X und Y - Achse festlegen. 0° ist meinetwegen auf der x-Achse. Nun gibts eine Kräftezerlegung. Wir zerlegen jede Kraft in X und Y Komponenten. Jetzt wird jede Kraft einzeln zerlegt. Bei 0 und 90° sowie 180° wissen wir den x bzw. y - Anteil schon. Ansonsten sind y - Anteile nichts weiter als Kraft * sin (Winkel) und x-Anteile Kraft * cos (Winkel). Du siehst dass du es bei 90° z.b. nicht ausrechnen brauchst denn der x-Anteil entspricht schon dem Kraftbetrag. Wenn du nun alle Fx und Fy - Komponenten hast, gehst du über den Pythagoras. |F| = Wurzel aus ( Fx² + Fy²). Damit hast du den Betrag ermittelt. Dieser entspricht deiner Gesamtkraft!
Das kommt drauf an welche Kraft wo wirkt. Also Welche Kraft bei 0° 60° etc ist. Die resultierende Kraft wird berechnet durch sqrt(F1²+F2²) Zu bedenken ist aber dass die verschobene Kraft zB 8N auf 60° so zu berechen ist. 8N*cos(60)
Muss noch etwas korrigieren. Du musst die Kräfte zerlegen in x und y Richtung mit Der jeweiligen Kraft * cosinus(winkel der Kraft)-Das ist dann der X wert- Mit sinus bekommst du den Y wert.Die resultierende Kraft hab ich oben beschrieben , nur dass du die Summen der Kräfte in x und y quadrierst und davon die Wurzel nimmst. Den Winkel der resultierenden Kraft erhältst du wie folgt . tan alpha = Fy/Fx. Nimmst also den arccostangens von Fy/Fx und erhältst alpha. So ist es korrekt. Musste selbst nochmal an meine statik vorlesungen denken^^
Eigentlich ist nur 60Grad und 150Grad von Interesse. Hier arbeitet man wahrscheinlich am Besten mit dem Kräfteparallogramm, und zwar entweder zeichnerisch (ungenau), mit dem Kosinssatz oder über die Vektorzerlegung and anschließend mit dem Pythagoras. Bei 0Grad addieren sich die Kräfte, bei 90Grad hilft Pythagoras und bei 180Grad wird subtrahiert. Die vier "guten" Abiturienten sollten lieber nicht eine Naturwissenschaft studieren!!
Die Lage des resultierenden Kraftvektors zum Körper ist nicht gegeben! Gegeben ist der Winklel -zwischen- den Kräften. Symmetrie! bei 0°: 10N * cos 0° + 8Ncos 0° = 18N bei 60°: 10N * cos30° + 8Ncos30°=15,59N bei 90°: 10Ncos45° + 8Ncos45°=12,73N etc.