Physik -> Umwandlungswärme/Wärmekapazität, Umwandlung des Aggregatzustands?

2 Antworten

BatesFan
19.11.2017, 23:05

Dein Ansatz sieht gut aus. Ob Du vorwaerts oder rueckwaerts rechnest, ist egal.

Zur Aufgabe: Ich rechne mal vorwaerts und bringe ein paar Erklaerungen und Zwischenergebnisse unter (ich lasse Multiplikationszeichen der Uebersichtlichkeit wegen manchmal weg; zum Umgang mit Einheiten sage ich im Anschluss etwas):

  1. Die Dichte von Wasser bei 20°C betraegt rho = 0.998 g/ml (Gramm pro Milliliter). Die Masse der V = 5 l ist also m = V rho = 4.99 kg.
  2. Um das Wasser von 20°C auf 0°C abzukuehlen, muss man dem Wasser die Energiemenge Q1 = cW m dT entziehen. cW = 4.19 J / (g K) (Joule pro Gramm und Kelvin) ist die spezifische Waermekapazitaet von fluessigem Wasser und dT ist die Temperaturdifferenz, also dT = 20 K (Differenzen in °C entsprechen Differenzen in K). Man erhaelt Q1 = 418 kJ (Kilojoule).
  3. Um das Wasser von fluessiger Form in seine feste Form zu ueberfuehren, muss man weitere Energie entziehen (dabei aendert sich die Temperatur nicht, sondern nur die molekulare Struktur - aber auch das kostet Energie). Diese berechnet sich zu Q2 = qs m, wobei qs = 3.35 x 10^5 J/kg die spezifische Schmelzwaerme von Wasser ist. Man erhaelt Q2 = 1670 kJ.
  4. Um Eis von 0°C auf -15°C abzukuehlen, muss man dem Eis schliesslich die Energiemenge Q3 = cE m dT entziehen. cE = 2.2 J / (g K) ist die spezifische Waermekapazitaet von Eis, dT = 15 K ist wieder die Temperaturdifferenz. Man erhaelt Q3 = 165 kJ.
  5. Insgesamt muss man also Q = Q1 + Q2 + Q3 = 2250 kJ = 2.25 MJ (Megajoule) an Energie entziehen.

Zu den Einheiten: So, diese Rechnungen hast Du vielleicht so oder so aehnlich schon selbst durchgefuehrt. Beim Rechnen mit den Einheiten muss man hier aber etwas vorsichtig sein... Deiner Frage entnehme ich, dass Du gerne zuerst ohne Einheiten rechnest und dem Ergebnis erst hinterher die richtige Einheit verpasst. Manchmal ist das auch ganz praktisch, manchmal fuehrt es aber auch zu Verwirrung. Ich zeige Dir, wie man mit Einheiten rechnet:

Nehmen wir die Berechnung von Q1 mit der "komischen" Einheit J g^-1 K^-1. Das bedeutet J x 1/g x 1/K oder in einem Bruch J / (g K). Manchmal schreibt man ...^-1, um Brueche zu vermeiden, die nicht so gut in eine Zeile passen wuerden. Ich schreibe zum Rechnen aber lieber Brueche. Also rechnen wir los:

cW m dT
= 4.16 J / (g K) x 4.99 kg x 20 K    (K kuerzt sich weg)
= (4.16 x 4.99 x 20)  x  (J kg) / g
= 415 x (J x 1000 g) / g    (1 kg sind 1000 g; jetzt kuerzt sich g weg)
= 415 x 1000 J    (1000 J sind 1 kJ)
= 415 kJ

Wenn Du Masszahlen mit ihren Einheiten in Formeln einsetzt, funktioniert die Umrechnung "automatisch"; hier hat man z.B. den Bruch kg / g; man muss entweder kg in g umrechnen oder umgekehrt, dann kuerzen sich die verbleibenden Einheiten und es bleibt der Umrechnungsfaktor 1000 (versuche die Rechnung zu wiederholen, rechne aber die g in kg um - Du erhaelst dasselbe!). Ob Du am Ende 415 kJ oder 415000 J oder 4.15 x 10^5 J schreibst, ist Geschmackssache.

Ein weiterer, nicht zu unterschaetzender(!) Vorteil beim Rechnen mit Einheiten ist der, dass man eine "Dimensionskontrolle" hat. In obiger Rechnung sieht man naemlich, dass wirklich eine Energie herauskommt, wenn man cW, m und dT multipliziert. Wuerde als Einheit nicht Joule herauskommen, haette man einen Fehler gemacht!

Zur Waermekapazitaet: Abschliessend moechte ich noch darauf hinweisen, dass die Waermekapazitaet eines Stoffes (auch bei Wasser) eigentlich temperaturabhaengig ist, d.h. bei 20°C ist sie anders als bei 15°C und bei 5°C ist sie wieder anders.

Solange das Wasser fluessig ist, sind die Schwankungen aber so klein (von 4.183 J/(g K) bei 20°C bis 4.228 J/(g K) bei 0°C), dass man keinen allzu grossen Fehler macht, wenn man einfach von einer konstanten Waermekapazitaet irgendwo in der Mitte ausgeht. Typischerweise nimmt man 4.19 J/(g K) - das muesste ein Tippfehler bei Dir sein!? Wuerdest Du Deine Berechnung mit experimentell ermittelten Daten vergleichen, koennte dieser Effekt aber eine bestimmte Abweichung erklaeren.
HEWKLDOe
19.11.2017, 23:52

Hallo bergustea

Dein Rechenansatz ist richtig, aber du bist, wie du selbst schreibst, mit den Einheiten durcheinander gekommen. Das liegt daran, dass einmal g und einmal kg verwendet werden. Du hast auch bei Qs vergessen, mit der Masse m (=5kg) malzunehmen. Und für J*g^-1*K^-1 schreibt man besser J/(gK)

Hier zunächst einmal die Konstanten, wie sie gegeben sind und umgerechnet:
Spez. Wärmekap. von Wasser:  cW = 4,16 J/(gK)
Spez. Wärmekap. von Eis;          cE  = 2,2 J/(gK)
Spez. Schmelzwärme von Eis;   qsE = 3,35*10^5 J/kg =335*10³ J/kg
       umgerechnet auf g statt kg:         = 335*10³ J/(10³g) = 335 J/g

Nun die Berechnung der Wärmemengen (DT steht für deltaT):
Q1 = m * cE * DT = 5000g * 2,2(J/(gK)) * 15K      =   165 000 J;
QsE = m * qsE = 5000g * 335 J/K                         = 1 675 000 J;
Q2 = m * cW * DT = 5000g * (4,16 J/(gK)) * 20K  =   416 000 J;

Summe der Wärmemengen:        Q1 + QsE * Q2 = 2 256 000 J
                                                                                 = 2 256 kJ

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet, also bitte kritisch nachprüfen. Übrigens steht für cW meistens die Angabe 4,19 J/(gK) in den Büchern.

Es grüßt HEWKLDOe.