Physik - Gravitation?
Wie groß wäre die siderische Umlaufzeit des Mondes, wenn sich seine Bahngeschwindigkeit verdoppelte?
Könnte mir jemand bitte die Lösung sagen? Ich habe bereits 1,5 Stunden recherchiert und probiert, ohne Erfolg.
Mit freundlichen Grüßen
4 Antworten
Hängt denn eine Umlaufbahn von der Masse ab?
Ich hab gerade wirklich keine Lust das komplett durch zu rechnen, deswegen ist hier der Lösungsansatz, wobei ich jetzt mal die Kraft vernachlässige, welche der Mond auf die Erde ausübt.
Die Kreisfrequenz OMEGA = 2*pi*f ; wobei f die Umlauffrequenz (1/Umlaufdauer) ist.
Die Zentrifugalkraft (ja ich weiß, aber ich verwende das Wort trotzdem)
Fz = OMEGA² * r * m, wobei r der Bahnradius und m die Masse ist (Die Masse des Mondes kann als Punktmasse angenommen werden).
Die Gravitationskraft auf den Mond
Fg = G * M * m / r², wobei G die Gravitationskonstante ist und M die Masse der Erde.
Beide Kräfte müssen sich ausgleichen (Fg = Fz), also
OMEGA² * r * m = G * M * m / r²
Das jetzt einfach nach der Kreisfrequenz OMEGA umstellen, dann hast du deine siderische Umlaufzeit.
In der Aufgabe steht Bahngeschwindigkeit, nicht Umlaufdauer
wobei ich jetzt mal die Kraft vernachlässige, welche der Mond
Das ist bei dieser Größenordnung nicht mehr vernachlässigbar.
Der Mond bringt die Erde allerdings nur wenig zum "Eiern", da diese einfach viel schwerer ist als der Mond. Es ist also vernachlässigbar.
Für den Doppelstern gilt
Fz=m1*v1²/r1
Fz=m2*v2²/r2
v1=v2*r1/r2
r1/r2=m2/m1
Du hast m1, m2 und v2, hier die doppelte Mondbahngeschwindigkeit=2* 1023m/s
Mit diesen Vorgaben müßtest du r2 (Mondradius zum gemeinsamen Schwerpunkt Erde/Mond) ermitteln können und dann seine Umlaufzeit - denke ich
Diese beträgt dann ca 285330 Sekunden
Mit doppelter Masse verdoppelt sich auch die Gravitationskraft. Damit der Mond in der gleichen Bahn bleibt, muss die Zentripetalkraft der Grafitationskraft entsprechen.
Im Omega steckt die Frequenz bzw. Umlaufzeit.
Wenn der Faktor 2 sich einschleicht, wie oben beschrieben, muss sich Omega^2 verdoppeln, bzw Omega-Mal-Wurzel-2-Fachen.
Das heißt die Umlaufzeit wäre Wurzel 2 Mal kürzer. Aus 27 Tagen ergeben sich dann rund 19 Tage.
Bei der Größenordnung - ja.