Parallelschaltung - Wechselstrom?
Kann mir jemand hierbei helfen?
Wie berechnet man diese Schaltung? (Es gibt keine Werte | ich verstehe die serienschaltung, aber parallel nicht)
Muss wissen wie man das zeigermodell macht und wie man es berechnen würde wenn es werte gäben würde.
3 Antworten
Wie bei Ohmschen Widerständen addieren sich bei parallelgeschalteten Impedanzen die Admittanzen (Wechselstrom-Leitwerte). Die (komplexen) Leitwerte sind auch bei Wechselstrom die Kehrwerte der Impedanzen.
In einem deiner Kommentare habe ich gelesen, dass du offensichtlich noch keine komplexen Zahlen verwenden darfst. Das halte ich zwar für sträflich unsinnig, aber sei's drum. Dann müssen wir die komplexen Zahlen eben als Vektoren auffassen und eine Multiplikation mit j / Division durch j als Drehung. Außerdem benötigen wir Umrechnungen von kartesischen in Polarkoordinaten und umgekehrt, statt einfach "komplex erweitern" zu können.
Da es hier keine konkreten Werte gibt, müssen wir eben mit den Symbolen rechnen.
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Impedanz eines ohmschen Widerstandes R: X_R = R = (R;0)
Impedanz einer Induktivität L: X_L = j ω L = (0; ω L) = (0; 2 𝜋 f L)
Impedanz einer Kapazität C: X_C = 1 / (j ω C) = (0; -1 / (ω C)) = (0; -1 / (2 𝜋 f C))
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Die Induktivität ist also um 𝜋/2 nach links gedreht und die Kapazität nach rechts. Die Admittanzen sind entsprechend genau andersherum gedreht.
Admittanz eines ohmschen Widerstandes: S = 1/R; Y_R = (1/R;0)
(die Rückwärtsdrehung einer Nulldrehung ist wieder eine Nulldrehung)
Admittanz einer Induktivität: Y_L = (0; -1 / (2 𝜋 f L))
(Aus einer Linksdrehung wird eine ebenso große Rechtsdrehung)
Admittanz einer Kapazität: Y_C = (0; 2 𝜋 f C)
(Aus einer Rechtsdrehung wird eine ebenso große Linksdrehung)
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Addieren der Admittanzen:
Y_gesamt = Y_R + Y_L + Y_C = (1/R; -1 / (2 𝜋 f L) + 2 𝜋 f C)
Um aus der Admittanz wieder eine Impedanz zu machen, müssen wir den Kehrwert der Länge des Zeigers bilden und eine entgegengesetzte Drehung bewerkstelligen.
Länge: | Y_ges | = √( (1/R)² + (-1 / (2 𝜋 f L) + 2 𝜋 f C)² )
= ...
Um hieraus den phasengleichen und den um ±𝜋/2 phasenverschobenen Teil zu extrahieren, multiplizieren wir den Betrag mit dem Richtungsvektor (cos(-φ),sin(-φ)). Das Minuszeichen kommt von der Umkehr der Drehrichtung.
φ selbst ermitteln wir aus der Beziehung
tan(φ) = Imaginärteil / Realteil = (phasenverschobener Teil) / (phasengleicher Teil)
= ( -1 / (2 𝜋 f L) + 2 𝜋 f C ) / ( 1/R )
Wir können dies mit dem Taschenrechner behandeln oder die Beziehungen
sin(φ) = tan(φ) / √(1 + tan(φ)²)
cos(φ) = 1 / √(1 + tan(φ)²)
verwenden.
Zeigermodell ja, komplexe Zahlen nein?! Was soll denn der Quatsch?
Komplexe Zahlen sind Vektoren; die Basisvektoren sind 1 = (1;0) und i = (0;1). Winkel werden - wie in der Mathematik üblich - von der x-Achse bzw. reellen Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Damit solltest du schon mal weiterkommen.
Hast du Werte odr musst du eine Formel aufstellen?
Danke. 🥺👌
Ich hab nur seiten gefunden die mit komplexen zahlen arbeiten. Das dürfen wir aber noch nicht