Parabeln - Wasser?
Gibt es ein physikalisches Gesetz, welches die Parabelform bei Springbrunnen beschreibt?
4 Antworten
Hallo DerRedner1,
es war bereits die Rede vom schiefen Wurf. Da spielen zwei Dinge eine Rolle: Das Trägheitsprinzip und das Gravitationsgesetz.
TrägheitsprinzipWenn auf einen Körper entweder keine Kraft wirkt oder mehrere Kräfte gleichzeitig, die einander aufheben, ist seine Geschwindigkeit v› nach Betrag und Richtung konstant.
Addieren sich die auf ihn wirkenden Kräfte zu einer von 0 verschiedenen resultierenden Kraft F›, bewirkt die eine Geschwindigkeitsänderung.
Die ist - im Newton-Limes „kleiner“ Geschwindigkeiten - gleich F›/m (Masse des Körpers) ist, also in Richtung der Kraft. Die zu F› senkrechte Komponente der Geschwindigkeit bleibt dabei konstant.
Eine solche Kraft kann zu Beispiel die…
…Gravitation……sein. Sie unterscheidet sich aber von anderen Kräften dadurch, dass sie zur Masse des Körpers proportional ist. Das hat sie mit Trägheitskräften gemein, die man aus dem Bus kennt.
Würde man in einem an Bord eines Raumschiffs gleichförmig mit a› beschleunigten Labor einen Wasserstrahl schräg zur a›-Richtung schießt, bewegt sich jeder einzelne Tropfen eigentlich geradeaus, wird aber vom Raumschiff überholt, und das sieht so aus, als wäre ein g-Feld mit der Stärke –a› am Werk.
Da diese Beschleunigung konstant ist und es gleichzeitig eine konstante Geschwindigkeit quer dazu gibt, ist die Bahn relativ zum Labor der Graph einer quadratischen Funktion, eine Parabel.
Die „Parabeln“……im Erdschwerefeld sind freilich eigentlich Ellipsenabschnitte. Erde (Masse M) und Körper (Masse m) ziehen sich gegenseitig an, wobei die Erde wegen ihrer größeren Masse kaum beschleunigt wird. Die von der Erde auf den Körper ausgeübte Kraft im Abstand r zwischen den Schwerpunkten ist in sehr guter Näherung
F›_g = –1r›·G·M·m/r²
an, wobei G die universelle Gravitationskonstante und 1r› der Einheitsvektor (der gibt nur eine Richtung an) vom Erdschwerpunkt weg in Richtung des Körperschwerpunktes ist. Das Minuszeichen bedeutet also Anziehung.
Natürlich ist der Ellipsenabschnitt praktisch eine (durch den Luftwiderstand deformierte) Parabel, denn die Erde ist zwar annähernd eine Kugel, aber eine sehr große.
Ich nehme an man kann den Verlauf der Flugbahn mit der Formel für den schrägen Wurf beschreiben.
Ich denke man kann die Flugbahn mit der Formel für den schrägen Wurf beschreiben.
Schwerkraft und Wurfparabel.