Nullstellen bei diesen Funktionen?
Hallo,
ich habe folgende Funktion. Bei d) weiss ich leider nicht wie ich hier die Nullstellen finde. Ich hatte den Ansatz dass ich das -x auf die andere Seite packe, also +x rechne und dann von x^2+1 die dritte Wurzel ziehe. aber was soll die dritte Wurzel von x sein.
und hier bei c) bin ich darauf gekommen dass es bei -2 eine Asymptote gibt, konnte jedoch nicht rechnerisch belegen dass es keine Nullstellen gibt. Wie mache ich das?
Ich freue mich auf schöne Erklärungen und euren Rechenweg.
3 Antworten
Hallo,
c) (x-2)/(x²-4) = 1/(x+2) für x≠2
Da der Zähler 1 ungleich 0 ist, gibt es keine Nullstelle.
d)
x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)
Nullstellen bei x=-1; x=0 und x=1.
🤓
Hallo,
wandle bei c den Nenner nach der dritten binomischen Formel zu (x-2)*(x+2) um.
Dann siehst Du, daß es bei x=-2 und x=2 jeweils Definitionslücken gibt.
Somit kommt x=2 als Nullstelle nicht in Frage.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei 2 liegt auch eine, die ist allerdings hebbar. x²-4=(x+2)*(x-2).
Bei x=-2 liegt eine Asymptote mit Vorzeichenwechsel vor. Von rechts geht es gegen plus unendlich, von links gegen minus unendlich.
Waagerechte Asymptote ist y=0.
ah ja das kann sein, das mit den hebbaren definitionslücken muss ich mir auch noch anschauen. meinst du, du könntest es hier schriftlich erklären?
Du kannst (x-2)/(x²-4) umschreiben zu (x-2)/[(x-2)*(x+2)].
Wenn Du durch (x-2) kürzt, bleibt 1/(x+2) übrig.
Diese neue Funktion hat mit x=2 keine Probleme. Hier gibt es einfach nur eine Nullstelle.
Bei der Originalfunktion hingegen ist auch x=2 ein Problem, weil auch hier der Nenner gleich Null wird. Ansonsten gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden. Wenn Du also bei gebrochen rationalen Funktionen kürzt, mußt Du die Definitionslücken der Originalfunktion beachten. Es kann sein, daß durch das Kürzen die eine oder andere verschwindet.
d: x ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt.
c: Der Zähler muss Null sein, der Nenner ungleich Null.
aber wenn ich bei c für x 2 einsetze ist der zähler und nenner 0?
sicher? ich meine die einzige definitionslücke ist bei -2?