Nullstelle bestimmen bei einer trigonometrischen Funktion?

Hey, ich bräuchte Hilfe bei der Nullstellenbestimmung folgender Funktion

-2sin(x)cos(x)=0

Man kann beide Seiten durch - 2 teilen

sin(x) cos(x) = 0

Da ein Produkt 0 wird wenn einer seiner Faktoren 0 wird unterteilt man in 2 Fälle

cos(x) = 0

sin(x) = 0

Nun löst man beide Gleichungen

bei der oberen kommt: x= pi/2 + k*pi

Bei der unteren kommt: x= pi*k

Bis jetzt keine Probleme aber wie geht es nun weiter? Im Internet fand ich bei einem Rechner diese Hilfe:

Was genau ist die Vereinigung und wie bestimme ich sie(wird leider nicht genauer beim rechner angezeigt)

Ich bedanke mich für jede Hilfe!

Answer 1

[ultrarunner]

Die Vereinigung ist der Versuch, die beiden getrennten Lösungen, die du gefunden hast, durch einen einzigen Ausdruck darzustellen.

Du hast ja:

• x₁ = π/2 + kπ (das ergibt π/2, 3π/2, 5π/2, …)
• x₂ = kπ (das ergibt π, 2π, 3π, …)

Zusammen kannst du das auch als x = kπ/2 schreiben (π/2, π, 3π/2, 2π, …).

Answer 2

[Kurax151]

Betrachte folgendes: $\frac{\pi}{2}+k\pi=\frac{\pi}{2}+\frac{2k\pi}{2}=\frac{\pi+2k\pi}{2}=\frac{\pi\left(1+2k\right)}{2}$

sowie:

$k\pi=\frac{2k\pi}{2}=\frac{\pi\left(2k\right)}{2}$

Du hast also oben alle ungeraden Zahlen, unten alle geraden Zahlen
Die Vereinigung ist demnach alle k also pi*k / 2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Answer 3

[Rhenane]

Klammere bei der 1. Lösung pi aus, ergibt: (k+1/2)pi
somit gehören folgende Vielfachen von pi zur 1. Lösung (ich notiere mal nur die ab k=0): 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, ...
bei der 2. Lösung hast Du die Vielfachen: 0, 1, 2, 3, 4 = 0/2, 2/2, 4/2, 6/2, 8/2, ...
beide Lösungen "sortiert": 0/2, 1/2, 2/2, 3/2, ...
also im Zähler tauchen alle ganzen Zahlen auf, somit: k/2 * pi