Newton Verfahren warum nur NICHTlineare Funktionen?

3 Antworten

Beispiel -->

y = f(x) = 2 * x + 1

y´ = f´(x) = 2

Startwert für x wählen -->

z = x - f(x) / f´(x)

z = x - (2 * x + 1) / 2

z = - 1 / 2

x = z setzen und erneut iterieren.

Da z für jeden beliebigen gewählten Startwert für x in diesem Beispiel immer z = - 1 / 2 ist und sich nie ändert, deshalb kann es nicht konvergieren.

Schau dir mal die Formel des Newton-Raphson-Verfahrens an, insbesondere den Nenner.

Was passiert mit dem Nenner für lineare Funktionen?

Die Steigung ist in allen Punkten gleich, man braucht das Verfahren nicht.

könntest du mir des bisschen genauer erklären ?:/

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Warum sind Wendepunkte bei Funktionen mehrerer Veränderlicher nicht exakt ermittelbar?

Folgende Webseite habe ich gefunden -->

http://www.bankstudent.de/downloads/analysis2.htm

Ich habe ziemlich gut verstanden wie man Extremwerte und Sattelpunkte von Funktionen mehrerer Veränderlicher ausrechnet.

Damit sind zum Beispiel Funktionen der Form z = f(x, y) gemeint.

Was ich jedoch nicht verstehe, ist, folgender Satz von der oben genannten Webseite -->

Sollte die notwendige, nicht jedoch die hinreichende Bedingung erfüllt sein, so handelt es sich nicht um ein Extrema, sondern um einen Sattelpunkt. Wendepunkte sind bei solchen Funktionen nicht exakt ermittelbar, jedoch stellt jeder Sattelpunkt auch einen Wendepunkt dar.

Meine Frage lautet nun, warum sind Wendepunkte bei Funktionen mehrerer Veränderlicher nicht exakt ermittelbar ?

Was soll dass eigentlich heißen, "nicht exakt ermittelbar" ? Das es keine gibt, nur wenn Sattelpunkte vorhanden sind, oder dass sie mehrdeutig sind, oder dass es schwer ist sie zu ermitteln ?

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