Warum ist jede proportionale Funktion linear nicht aber jede lineare Funktion proportional?
Hallo :)
Ich habe eine Frage:
Warum ist jede proportionale Funktion linear???
Warum ist jede lineare Funktion NICHT proportional???
Eine Antwort wäre sehr nett :)
Danke :)
4 Antworten
Noch mal zur Klarstellung:
Eine proportionale Funktion ist ein Spezialfall der linearen Funktion. Eine lineare Funktion (und ich rede jetzt von den Definitionen, wie man sie in der Schule hat) hat die Form
f(x) = mx + b
Eine proportionale Funktion ist eine Funktion der Form
f(x) = mx.
D. h. eine proportionale Funktion ist eine lineare Funktion, bei der b = 0 ist. Da es aber auch lineare Funktionen mit b nicht gleich 0 gibt, gibt es eben lineare Funktionen, die nicht proportional sind.
Graphisch ausgedrückt: der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade und geht immer durch den Ursprung, d. h. sie schneidet die x Achse und zwar im Punkt (0,0). Eine lineare Funktion ist auch eine Gerade, sie muss aber nicht durch den Punkt (0,0) gehen - sie kann die x-Achse irgendwo oder auch gar nicht schneiden.
Das ist sehr hilfreich. Du hast mir sehr geholfen. Danke :). Und ich hab es endlich verstanden.
Deine zweite Aussage
"Jede lineare Funktion ist NICHT porportional."
ist falsch, denn es gibt sehr wohl lineare Funktionen, die eine Proportionalität ausdrücken (schön erklärt bei FataMorgana2010). Richtig ist daher:
"NICHT jede lineare Funktion ist proportional".
das liegt an der Definition der Begriffe;
eine prop. Fkt ist eine lineare Fkt. die durch den Ursprung verläuft.
aber nicht jede lineare Fkt. verläuft durch den Ursprung
ja, und die lineare fkt kann auch zB bei 5 durch die y-achse gehen; muss nicht parallel zur x-achse verlaufen
Die Gerade muss durch den Ursprung gehen.
Also bedeutet das, dass proportionale Funktionen immer durch den Ursprung gehen, aber es auch lineare Funktionen gibt, die quasi parallel zur x-Achse sind?
Eine Antwort wäre sehr nett :)
Es gibt lineare Funktionen, deren Graph parallel zur x-Achse liegt, ja - das sind die Funktionen
f(x) = m
d. h. konstante Funktionen. Das ist aber ein Spezialfall, es ist nicht die Regel, dass eine lineare Funktion so liegt.
Also bedeutet das, dass proportionale Funktionen immer durch den Ursprung gehen, aber es auch lineare Funktionen gibt, die quasi parallel zur x-Achse sind?
Eine Antwort wäre sehr nett :)