Nennt man f(x) eine Funktion oder Funktionswert?
Hallo,
die Darstellung f(x) ist ja erstmal nur ein Funktionswert, richtig?
Dieses f(x) bezeichnet man nicht als eine Funktion, richtig?
Wie sieht denn optisch bzw. formal eine Funktion dann aus?
3 Antworten
f(x) bezeichnet den Funktionswert: den Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
Das f ist quasi der Name der Funktion. Meist liest man f, weil das einfach für "Funktion" steht. Stellt die Funktion z. B. die Höhe an einer Stelle x dar, würde man zur besseren Beschreibung der Funktion wahrscheinlich h als "Namen" wählen.
In Klammern dahinter steht, von welcher Variablen die Funktion "hauptsächlich" abhängt. Dann folgt das Gleichheitszeichen und dahinter der Funktionsterm.
Das Ganze zusammen ist dann die Funktionsgleichung.
Beispiel: A(r)=pi * r²
Dies ist eine Funktion, die den Flächeninhalt (daher A) einer "Figur" in Abhängigkeit vom Radius r darstellt. Wie Du wahrscheinlich erkannt hast, ist die Figur in diesem Fall ein Kreis...
Darüber hinaus ist es meist sinnvoll, zur Funktionsgleichung auch noch den gültigen Definitionsbereich anzugeben. In diesem Beispiel mit dem Kreis machen negative Werte natürlich keinen Sinn, daher würde man hier noch D=R>=0 angeben. Ist nichts vorgegeben, geht man vom größtmöglichen bekannten Zahlenbereich aus; also in der Regel von den reellen Zahlen.
Wir geben Dingen einen Namen, damit man sie nicht jedes Mal erneut beschreiben muss. Der Name dieser Funktion kann dann f sein. f steht dann sinnbildlich für x²+2x-5.
Ich habe f nicht als Funktion bezeichnet, sondern umgekehrt die Funktion mit ihrem Namen genannt, daher "Funktion f", wie wenn man von seinem Bruder spricht und nicht nur "mein Bruder" sagt, sondern seinen Namen dabei nennt:"mein Bruder Mike".
Grundlegend spricht man von einer Funktion, wenn jedem Wert der Definitionsmenge genau ein Wert der Wertemenge zugeordnet wird. Eine mögliche Schreibweise dieser Zuordnung ist die Funktionsgleichung, z. B. "f(x)=x²-2". Dies ist sozusagen die "mathematische Darstellung" der Funktion. Es gibt auch andere Schreibweisen, z. B. "x->x²-2" oder (mit Namen) "f: x->x²-2".
Die "bildliche Darstellung" wäre der Funktionsgraph. Liegen bei der vorliegenden Abbildung keine 2 oder mehr Punkte übereinander (d. h. einem x-Wert sind nicht mehrere y-Werte zugeordnet), dann weiß man, dass dies eine Funktion ist.
In der Schule bezeichnet man eine Funktion f oder g immer mit f(x)=..., g(x)=... o.ä.
Die Bezeichnung f(x) bezeichnet quasi eine Menge von allen Möglichen Funktionswerten. Setzt man für x eine Zahl oder eine bestimmte Variable ein, dann bezeichnet f(2) oder f(x_0) einen ganz bestimmten Funktionswert.
Sobald man eine Uni besucht, wird man auf den ein oder anderen Professor treffen, der einem diese jahrelang eingeübte Schreibweise austreiben will. Sie ist nämlich unvollständig.
Stattdessen lernt man, wie Funktionen als Abbildung formal dargestellt werden. (Den Begriff Abbildung zu erklären würde hier zu weit führen). Eine Abbildung ist eine Art 'Vorschrift für eine Zuordung' von einem (oder mehr) Element(en) aus der Definitionsmenge auf ein (oder mehr) Element(en) aus der Bildmenge. Das sähe bspw. so aus:
In Sprache heißt das in etwa: "Die Abbildung f bildet ab von den reellen Zahlen (Definitionsmenge) in das abgeschlossene Intervall [-1,1] (Bildmenge) und x wird abgebildet auf den sin(x)."
Eine Funktion ist die Angabe mit einem =
z.B.
f(x)=a^3 + b^2 + c
Vielen Dank, ich hätte noch paar Fragen:
Genau, f(x) ist ein Funktionswert, aber keine Funktion.
Du hast jetzt dieses alleinstehende f als eine Funktion bezeichnet.
Ich habe gedacht, dass dieses einzeln stehende f lediglich der Funktionsname ist, aber keine Funktion selbst. Oder? Oder kann man f sowohl als Funktionsname als auch als Funktion selbst bezeichnen?
Hier hat ein anderer Helfer gesagt, dass die Funktionsgleichung selbst als Funktion bezeichnet werden kann. Das verstehe ich nicht.
Dann hätten wir f welches man als Funktion bezeichnet, und f(x)=y welches man als Funktion bezeichnet.
Das verwirrt mich etwas.