Wie lauten die Nullstellen der Funktion f(x) = 0,25x³-3x?

Da hier alle Elemente eine Variable x besitzen, musst du hier ausklammern:

f(x) = 0,25x³ - 3x

Notwendige Bedingung:

f(x) = 0

0,25x³ - 3x = 0

x (0,25x² - 3) = 0

x1 = 0 v 0,25x² - 3 = 0

Hinweise:

Die 1. Nullstelle bekommst du quasi automatisch durch den Satz vom Nullprodukt. Wenn du das nicht verstehst, schau dir folgendes nochmal an:

http://www.mathebibel.de/satz-vom-nullprodukt

Das v steht in der Mathematik für "oder", das solltest du bereits kennen.

Weiter gehts. Nun lösen wir die rechte Seite noch weiter auf und lösen dort die Gleichung durch einfaches direktes Wurzelziehen:

x1 = 0 v 0,25x² - 3 = 0 | +3

x1 = 0 v 0,25x² = 3 | :0,25

x1 = 0 v x² = 12 | ±√

Lösungen:

x1 = 0 

x2 = √12 = -2√3

x3 = -√12 = 2√3

Den Graphen sowie die Nullstellen, Extrema & co der Funktion f siehst du auch nochmal im Bild! :) 

_______________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Bei kubischen Funktionen wie dieser (hoch 3 Funktionen), muss man meistens die erste Nullstelle erraten. Diese ist bei Aufgaben von der Schule meist zwischen -2 und 2. Bei deinem Beispiel ist die erste Nullstelle x1=0

f(0) = 0,25*0^3 - 3*0 = 0

Mit diesem Wissen kannst du mit Polynomdivision die anderen Nullstellen berechnen.

Bei dieser Aufgabe kannst du die erste Nullstelle x1=0 auch durch einen Trick berechnen. Durch Ausklammern.

0,25x^3 - 3x = x * (0,25x^2 - 3)

In dieser Form siehst du direkt, dass eine Nullstelle bei x1= 0 ist. Da das komplette Produkt Null wird, wenn ein Faktor Null ist. 

Mit dem übrig bleibenden Term (0,25x^2 - 3) kannst du nun entweder durch einfaches Unformen...

0,25x^2 - 3 = 0

0,25x^2 = 3

x^2 = 12

x = Wurzel (12)

oder durch die qp Formel mit 0 * x^2 der ursprünglichen Form

0,25x^3 - 0x^2 - 3x = 0

MfG

Hey,

0,25x³-3x=0 | x ausklammern

x(0,25x²-3)=0

-> x1=0

0,25x²-3=0 | +3

0,25x²=3 | *4

x²=12 | Wurzel

-> x2/3= +/- Wurzel(12)

Lg Tobi

x(0,25x² - 3)=0

x1 = 0

0,25x² - 3 = 0

0,25x² = 3

x² = 12

x2= + wurzel 12

x3 = - wurzel 12

Probiers mal mit x ausklammern und dem Satz vom Nullprodukt ;-)