Wie kann ich auf einen Blick sagen, wie viele Nullstellen eine quadreatische Funktion hat?

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7 Antworten

ax² + bx + c

Du berechnest b²-4ac

Bei -x2 + 3x + 4 ist das also:

3² - 4 * (-1) * 4 = 25

Wenn das Ergebnis kleiner als Null ist gibt es keine Nullstelle, ist es gleich Null gibt es eine Nullstelle und ist es größer Null (so wie hier) dann gibt es zwei Nullstellen.

Für gewöhnlich 2, denn der Grad einer Funktion = die Anzahl der Nullstellen. Wenn sie 2 Nullstellen hat, hat sie einen Extremwert und keinen Wendepunkt. Das ist eben der Normalfall, es kann aber sein dass es Doppellösungen oder komplexe Lösungen gibt, das erkennst du aber erst wenn dus rechnest.

Die hat 2 Nullstellen, denn das -x² deutet auf eine umgedrehte Parabel hin und durch das +4 wird die um 4 Einheiten nach oben verschoben. Folglich schneidet sie an zwei Punkten die x-Achse.

Ich glaube, da gab's einmal eine Regel mit dem größten Quadranten. Sprich so viele Nullstellen wie der Grad des größten Quadranten oder so.

Aber hier ist es ja eindeutig eine pq-Formel sprich 2 Nullstellen.

(Glaub ich zumindest der Mathe-LK ist auch etwas her xD)

setze das mal in die mitternachtsformel ein und dann der klassiker, wenn in in der Diskriminante (wurzel) etwas negatives rauskommen würde, dann garkeine, wenn genau 0, dann 1, wenn mehr als 0, dann 2

Die Anzahl der komplexen Nullstellen entspricht immer dem Grad des Polynoms.

sei f(x) = x² + px + q mit nullstellen u und v.

u * v = q und -(u+v)=p

in deinem beispiel wäre (mit -1 mal nehmen) p=-3 und q=-4

also u * v=-4 und u+v=3

durch "hinschauen" erkennt man, dass die lösungen 4 und -1 sein müssen.

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