mit 3. Keplersches Gesetz rechnen/umstellen
Hallo! Ich schreibe bald eine Physikklausur über Gravitation und die Keplerschen Gesetze. Ich weiß aber nicht, wie ich das dritte umformen ( T^2/T^2 = a^3/a^3) kann und so damit rechnen kann :/ Kann mir jmd helfen?
2 Antworten
So wie du es geschrieben hast, steht da 1=1. Richtig sollte es heißen:
T1^2/T2^2=a1^3/a2^3
Um das Gesetz anwenden zu können, sollten drei von vier Größen gegeben, die vierte gesucht sein (zum Beispiel zwei Umlaufbahn-Halbachsen und eine Umlaufzeit oder eine Halbachse und beide Umlaufzeiten). Dann kannst du nach der unbekannten Größe auflösen und sie ausrechnen.
Meinst du, das Auflösen? Sagen wir, dir ist a1, a2 und T2 gegeben. Dann musst du also nach T1 auflösen. Dafür musst du die Gleichung so umformen, dass T1 auf einer Seite der Gleichung allein stehen bleibt und alles andere auf die andere Seite kommt. Was stört uns also? Erstmal das T2^2, oder? Also multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit T2^2, damit es von der linken Seite weg geht:
T1^2/T2^2 = a1^3/a2^3 | xT2^2
T1^2 = (a1^3/a2^3)T2^2
Jetzt müssen steht T1 schon allein da, ist aber im Quadrat. Wir müssen also die Wurzel ziehen und zwar auch wieder auf beiden Seiten der Gleichung:
T1 = wurzel((a1^3/a2^3)T2^2) = T2wurzel(a1^3/a2^3)
T,² : T₂² = a,³ : a₂³ .
Nach der Regel 'Außenprodukt = Innenprodukt' folgt: T,² • a₂³ = T₂² • a,³.
Jetzt musst Du nur noch durch den passenden Faktor dividieren,
um nach einem anderen aufzulösen,
zB durch a₂³ dividieren, um T,² zu erhalten.
Vielen Dank! Aber wie genau mache ich das?