Physik , umformen Gravitationsgesetz?
Hallo, ich muss für die Schule das gravitationsgesetz so umformen , dass ich daraus das 3.keplersche Gesetz erhalte . Ich habe bereits angefangen, aber ich komme nicht mehr weiter. Könnt ihr mir helfen
1 Antwort
Du setzt Gravitation gleich Zentripetalkraft bzw. Gravitationsfeldstärke gleich Zentripetalbeschleunigung.
Im Gravitationsfeld einer Masse M ist die Gravitationsfeldstärke
(1) |g› = –|1.r›•GM/r²,
wobei G die Gravitationskonstante ist und –|1.r› zum Schwerpunkt des Himmelskörpers (etwa der Sonne) bin zeigt. Im Spezialfall einer Kreisbahn ist die erforderliche Zentripetalbeschleunigung
(2) |a[z]› = –|1.r›•v²/r = –|1.r›•ω²r = –|1.r›•4π²r/T²
Den Einheitsvektor kann man weglassen, weil der überall steht, und behält
(3.1) GM/r² = 4π²r/T²
übrig. Das formt man zu
(3.2) (GM/4π²)Τ² = r³.
Natürlich sind Planetenbahnen im Allgemeinen nicht kreisförmig, aber die Abweichungen, also die numerischen Exzentrizitäten, sind so gering, dass das Effektivpotential (Gravitationspotential + Zentrifugalbarriere) um die mittlere Entfernung herum nahezu dem eines harmonischen Oszillators entspricht. Das beeinflusst die Umlaufzeit keinesfalls.