Melonengewicht?

8 Antworten

Also angenommen wir haben eine Melone der Masse m = 100kg , die Masse m besteht dabei zu 99% aus Wasser und 1% Fruchtfleisch. Man enthnehme jetzt so viel Wasser, dass der Wasseranteil nun nur noch 98% beträgt, hierbei verändert sich auch die Gesamtmasse der Melone.

Es gilt also:

m(Wasser)/m(Melone) = 0,99 = m(W_alt)/m(M_alt)

Sei dm(W) die Änderung der Wassermasse

Sei dm(M) die Änderung der Melonenmasse

So folgt, da wir nur Wasser entnehmen gilt:

dm(W) = dm(M) = dm

Wir können also schreiben:

m(Wasser_neu) = m(W_alt) + dm

m(Melone_neu) = m(M_alt) + dm


Nun soll die Änderung dm so groß sein, dass für das Verhältnis von m(Wasser) zu m(Melone) gilt:

m(Wasser_neu)/m(Melone_neu) = 0,98


Einsetzen der zuvor gewonnen Ausdrücke liefert:

[ m(W_alt) + dm ]/[m(M_alt) + dm] = 0,98

Es gilt nun nach dm umzuformen:

m(W_alt) + dm = [m(M_alt) + dm]*0,98

m(W_alt) - 0,98*m(M_alt) = dm *[0,98 - 1]  

[ m(W_alt) - 0,98*m(M_alt) ]/[0,98 - 1] = dm

Beachte hierbei

m(W_alt) = 0,99*m(M_alt)

[ 0,99*m(M_alt)  - 0,98*m(M_alt) ]/[0,98 - 1] = dm

---> dm = (-0,01/0,02)*m(M_alt) = -0,5*m(M_alt)


So berechnet sich also die Masser der Melone nach entnahme des Wasser zu:

m(Melone_neu) = m(Melone_alt) + dm = 100kg - 0,5*100kg = 50kg

--> Daraus folgt, dass die Masse der Melone nach Entnahme des Wassers nurch noch die Hälfte ihr anfänglichen Masse beträgt, mit:

m(Melone_neu) = 50kg

100 Kg= (100Kg/100%) *99% +1 Kg

Nun ziehen wir x Kg Wasser ab und der Wasseranteil soll bei 98 % liegen

ergibt  100 Kg - x=(100 Kg -x)/100% * 98%+ 1Kg

100 Kg - x= 98 Kg +1 Kg - 0,98 * x

100 Kg - 98 Kg - 1 Kg = x - 0,98 *x= (1 - 0,98 ) * x

ergibt x== (100 Kg - 99 Kg)/(1- 0,98)= 50 Kg

Wir müssen also 50 Kg Wasser von 100 Kg Melone abziehen.

100 Kg -50 Kg (Wasser)= 50 Kg Melonengewicht

Probe : m= (50Kg/100 %) * 98%+ 1 Kg= 49 Kg (Wasser) +1 Kg= 50 Kg

Also 50 Kg von der Melone sind 49 Kg Wasser und 1 Kg Fruchtfleisch

Wenn bei 100 kg 1% TM (Trockenmasse) sind, besteht die Melone aus 1kg TM und Wasser.

Wird der Wasseranteil auf 98 % verringert und  der TM-Anteil bleibt erhalten, entspricht

2% ..... 1kg

100%  ... 50 kg

Naja, ob du nun 1 % Wasser oder 1% Fruchtfleisch entnimmst ist für das Gewicht egal. Am Ende wurde 1 % entnommen. Wenn das blöde Ding 100 kg wog, wiegt es nach dieser Entnahme nur noch 99 kg.

du entnimmst nicht 1% wasser, du entnimmst so viel wasser, dass das furchtflisch 2% der gesamten masse ausmacht

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