Mathematik was ist eine fallunterscheidung?

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4 Antworten

So etwas tritt auf, wenn du mehrere Bedingungen abarbeiten musst:

f(x) = 2x² - 4x

Dann ist die Gleichung für Nullstellen:

2x² - 4x     = 0             Es ist möglich, hier auszuklammern.
                                  Dividieren darfst du nicht, x könnte ja 0 sein.
2x * (x - 2) = 0             Da bei einer solchen Gleichung jeder der Faktoren
                                  Null sein könnte, macht man eine Fallunterscheidung.

1. Fall:  2x  = 0  | /2
              x₁ = 0

2. Fall: x - 2 = 0 | +2
              x₂  = 2

Damit hat man die beiden möglichen Lösungen in dieser speziellen Gleichung ohne p,q-Formel gefunden.

IL = { 0; 2 }

Du kannst dir vorstellen, dass bei komplexeren Gleichungen die Terme in den Klammern sehr viel länger sind, so dass es einiges zu rechnen gibt. 

Eine Fallunterscheidung ist immer dann erforderlich, wenn es unterschiedliche Varianten gibt, jeweils unterschiedlich behandelt werden müssen.

Z.B. Wenn bei einer Gleichung oder Ungleichung ein Term in Betragstrichen steht, dann ist eine Fallunterscheidung erforderlich, jenachdem ob der Term innerhalb der Betragstriche positiv oder negativ ist.

Eine Fallunterscheidung brauchst du, wenn du z.B. eine Funktion (oder Gleichung) mit mehreren Variablen gegeben hast.

Ein Beispiel wären Funktionenscharen. Funktionenscharen haben nicht nur eine Variable x, sondern auch einen Parameter a, den du grundsätzlich erstmal als eine weitere Variable ansehen kannst.

Berechnest du dann z.B. die Nullstellen, kommt sowas raus:

x1 = 3a

x2 = -2a

Dabei musst du dann erstmal auf den Definitionsbereich achten, der grundsätzlich erstmal aER ist.

Sprich, a kann eine Zahl aus allen reelen Zahlen sein.

Den Paramter a kannst du aber nicht berechnen, er ist ja immer variabel. Dementsprechend brauchst du hier eine Fallunterscheidung.

Als Beispiel für die Nullstelle x1.

x1 = 3a

Wenn a = 0, dann ist x1 = 0

Wenn a > 0, dann ist x1 > 0.

Wenn a < 0, dann ist x1 > 0.

Hier klingt das jetzt einfach und unnötig, ist aber nur ein einfaches Beispiel. Das ist leider in der Anwendung deutlich komplizierter und du wirst natürlich selten solche Zahlen und alles haben. 

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Wenn der Definitionsbereich aber z.B. sagt, dass a = 2 ist, dann kannst du dir die Fallunterscheidung hier sparen und musst eben nur die Nullstelle für a = 2 ausrechnen:

x1 = 3a

x1 = 3 * 2

x1 = 6

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Bei Fragen oder Anregungen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Naja x kann zwei verschiedene Vorzeichen haben...

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