Mathematik Olympiade lösungen?
Hallo ich hätte da eine Frage,ich checke diese Aufgabe nicht und meine Klassenkameraden auch nicht.Wäre nett wenn jemand mir helfen könnte :)
3 Antworten
Die Aussage ist ja die: Nach wie viel Stunden (x) ist die Kerze 1 genau doppelt so hoch wie die Kerze 2, wenn die Kerze 1 jede Stunde ein Zehntel der Höhe h verliert und die Kerze2 ein Achtel, also
h - x (h/12) = 2 ( h- x (h/8))
Und das löst man nach x auf. Das h kürzt sich natürlich raus (man hätte das auch gleich 1 setzen können), und dann ist das nur noch ein bisschen rechnen.
Hinweise:
Das Abbrennen der 3 Kerzen kann durch 3 lineare Funktionen, Höhe h abhängig von der Zeit t, beschrieben werden.
Die erste Funktionsgleichung kann mit dem doppelten der zweiten Funktionsgleichung gleichgesetzt werden, um t zu bestimmen.
Setze t in die 3 linearen Funktionen ein und Du erhältst die relativen Höhen, also die Höhen, abhängig von den ursprünglichen Höhen.
Ganz einfach: Für jede Kerze eine Formel aufstellen, wie hoch sie nach n Stunden ist, daraus eine Gleichung gemäß Bedingung bilden und nach n auflösen.