Mathe Olympiade Aufgabe Hilfe?

2 Antworten

Probieren

b*d + 1 = b*c + 6

a*b + 1 = c

d unterscheidet sich um 1 von c, also kannst du statt d c-1 oder c+1 einsetzen.

Setz mal ein, stelle die erste Gleichung nach c um, du teilst durch b, in beiden Fällen steht links -5/b, jetzt schau dir die linke Seite genau an, auf beiden Seiten kommen ganze Zahlen raus, je nach Fall kannst du jetzt ausschließen und sagen das für b entweder nur 1 oder 5 in Frage kommt. Jetzt probierst du weiter, du prüfst auf Widersprüche, was kann in Frage kommen? Was nicht?

Ich mache mal den Anfang für dich:

(2): c = d ± 1

(4): b * d + 1 = b * c + 6 => d > c, so dass c = d - 1

b * d + 1 = b * (d - 1) + 6

b * d + 1 = b * d - b + 6

1 = -b + 6

b = 5

(1) & (3): Überlege, welche Zahlen die Form a * b + 1 = 5a + 1 (beginnend bei a = 1) haben:

6 (= 5*1 + 1), 11 (= 5*2 + 1), 16, 21, 26, 31, ...

Alle Zahlen, die aus Multiplikation einer ganzen Zahl mit 5 resultieren, enden auf 0 oder 5. Die Zahlen a * b + 1 enden also auf 1 oder 6. Alle Zahlen auf 6 sind gerade, also durch 2 teilbar (ohne 2 zu sein), ergo keine Primzahlen. Alle Zahlen auf 0 sind das Produkt aus 5 und einer geraden Zahl. Alle Zahlen auf 1 haben für a demnach eine gerade Zahl; die einzig gerade Primzahl ist 2. Also a = 2 und c = 5 *2+1 =11 (ist eine Primzahl).


DualStudieren  28.08.2021, 14:18

b = 5, ja man, wenigstens so weit kam ich in 2 Minuten XD

Weißt du zufällig was das für eine Aufgabe ist? habe noch nie bei einer Olympiade mit gemacht

0
EinNutzer9  28.08.2021, 14:43
@DualStudieren

Die Aufgabe ist für 11. und 12. Klassen. (Ich bin mir nicht sicher, ob du das meinst.)

0
calledflew 
Fragesteller
 28.08.2021, 14:41

Vielen Dank hab es wirklich verstanden, bis auf bei der Stelle:

“(1) & (3) Überlege welche Zahl die Form a*b+1=5a+1 (beginnend bei a=1) haben”

Wie kommst du auf diese Gleichung (a*b+1=5a+1)?

0
EinNutzer9  28.08.2021, 14:45
@calledflew

b = 5 haben wir ja oben bereits bestimmt.

(3) fordert die Bedingung a * b + 1 = c, aber wegen b = 5 ist das nichts anderes als 5a + 1.

1
calledflew 
Fragesteller
 28.08.2021, 14:53
@EinNutzer9

Stimmt kleiner Denkfehler 😅 Dankesehr! 👍🏼👍🏼

1