Alle x, die in f(x) * g(x) eingesetzt werden können, müssen sowohl in f als auch in g eingesetzt werden können. Für ein x, das nicht zu der Definitionsmenge von f oder g gehört, ist f(x) bzw. g(x) und somit f(x) * g(x) nämlich nicht definiert.

Des Königs Priamus. (Priamus war der König Trojas, außerdem sind Priami und regis kongruent (Gen. Sg.).

Wenn ein Partizip und ein Bezugswort im Ablativ auftreten, handelt es sich häufig um einen Abl. abs. Genau wie beim PC bezeichnet der Abl. abs. eine weitere Handlung, die in einem bestimmten Zeitverhältnis zum übergeordneten Satz steht, allerdings ist der Abl. abs. kein Bestandteil des übergeordneten Satzes, sondern von diesem losgelöst.

Erst einmal ein Beispiel für ein PC:

Hostes fortiter pugnantes repulsi sunt.

Die Feinde wurden vertrieben, obwohl sie (= die Feinde) tapfer kämpften / trotz ihres tapferen Kämpfens.

Die Feinde kämpften tapfer und wurden demnoch vertrieben.

Beim PC gehört das Bezugswort (hostes) sowohl zum PC (sie kämpften) als auch zum übergeordneten Satz (sie wurden vertrieben).

Abl. abs.:

Multis fortiter resistentibus hostes repulsi sunt.

Weil viele tapfer Widerstand leisteten, wurden die Feinde vertrieben. (Unterordnung)

Aufgrund des tapferen Wiederstands vieler wurden die Feinde vertrieben. (Präpositionalausdruck)

Viele leisteten tapfer Widerstand, (und) deshalb wurden die Feinde vertrieben. (Beiordnung)

Beim Abl. abs. ist das Bezugswort (multis) also kein Bestandteil des übergeordneten Satzes.

Das habe ich noch nie gehört. Es heißt natürlich "gegen dich".

       Binomialkoeffizienten sind natürliche Zahlen, also muss die Differenz eine ganze Zahl (offensichtlich sogar eine natürliche) sein.

mihi: "mir".

auxilium: Es ist Hilfe durch das Subjekt ("ihr"), nicht durch das Dativobjekt ("mir") gemeint. Also einfach "Wenn ihr mir eure Hilfe verneint/abgeschlagen/verweigert hättet".

servatus non essem (zu servare): "..., wäre ich nicht gerettet worden".

Bei der ersten Funktion muss -1050, nicht -1500 stehen. Die Lösung ist dennoch richtig.

Bei der zweiten Funktion musst du zu 0,5 (x^2 - 8x + 12) vereinfachen, denn wenn du das auflöst, erhältst du 0,5x^2 - 0,5 * 8x + 0,5 * 12 = 0,5x^2 - 4x + 6. -1 - 3 sind außerdem -4.

[Außerdem würde ich das Absolutglied nicht in die Klammer aufnehmen. Beispiel:

-0,02 x² + 1,2x + 3

= -0,02 (x² - 60x) + 3

= -0,02 (x² - 60 x + 30²) - 0,02 * (-900) + 3

= -0,02 (x - 30)² + 21]

Weil er Arminius für einen Freund des römischen Volkes hielt, vertraute/glaubte Varus dessen Worten.

Das Lösungswort ist TOP.

Die a-Deklination der Adjektive ist ja schon immer weiblich. Von daher brauchst du auch nicht von "weiblichen Endungen der a-Deklination" zu reden, sondern einfach von "Endungen der a-Deklination".

uxorem ist der Akk. Sg. f. von uxor (Gen. uxoris) f.

superbus muss also auch Akk. (!) Sg. f. sein: superbam. Da superbus, -a, -um ein Adjektiv der o- und a-Deklination ist, ist die weibliche Form natürlich in der a-Deklination.

Aber ein Adjektiv muss nicht immer zur a-Deklination gehören, wenn es weiblich ist. Nämlich dann nicht, wenn es zur konsonantischen Deklination gehört, z. B. wäre der Akk. Sg. f. von felix: felicem.

Nein, das sind Genitive mit Partizipien (wie der Akkusativ mit Partizip), der eine tatsächliche Wahrnehmung wiedergibt.

ἤκουσα Σωκράτη τοῦτο πράξαντα

Ich habe gehört (von anderen), dass Sokrates dies gemacht hatte.

ἤκουσα Σωκράτους τοῦτο πράξαντος

Ich (selbst) habe (mit eigenen Ohren) gehört, wie/dass Sokrates dies gemacht hatte.

Ansonsten denk noch daran, dass sich die zusammengesetzten Negationen verstärken.

οὐδὲν ἀσεβὲς οὐδὲ "nichts Gottloses und nicht", hier, wenn du οὐδείς mit "niemand" wiedergibst: "etwas Gottloses oder"

οὔτε ... οὔτε "weder gesehen, dass/wie ... noch gehört, dass/wie", hier "oder"

Zu λέγοντος ἤκουσεν kannst du als Objekt von λέγοντος noch οὐδὲν ἀσεβὲς οὐδὲ ἀνόσιον ergänzen oder einfach ταῦτα.

Die Lösungen sind beide richtig, wobei du noch zu e^x (x²+ 4x - 1) vereinfachen könntest.

Aber wieso schreibst du im Zwischenschritt der zweiten Ableitung e^x * 2x * 2, es muss doch offensichtlich e^x * (2x + 2) sein, was du im nächsten Schritt dann auch plötzlich richtig stehen hast?

       Da Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind, muss diese Differenz eine ganze Zahl sein. (Weil auch n + 1 natürlich ist, handelt es sich sogar um eine natürliche Zahl.) Somit ergibt der gegebene Term durch n + 1 dividiert eine natürliche Zahl. Also ist der gegebene Term durch n + 1 teilbar.

Man überlegt, welche Form die Stammfunktion haben muss.

Wenn du

ableitest, erhältst du

Der zweite Summand darf aber nicht auftauchen, da er nicht den Faktor x enthält. Also müssen wir einen Term derselben Form abziehen. Unsere Ableitung soll am Ende also folgende Form haben:

Dabei habe ich –0,1b e^(–0,1x) gewählt, weil man sieht, dass eine Stammfunktion b e^(–0,1x) ist.

Die Stammfunktion muss also folgendermaßen aussehen:

Jetzt müssen die Parameter bestimmt werden. Wir vergleichen die zu integrierende Funktion (mit 10 multipliziert, da man die Faktorregel anwenden kann) mit dem verallgemeinerten Term:



Offensichtlich muss gelten:

Damit der zweite und dritte Summand verschwinden, muss gelten:

Man erhält also als eine Stammfunktion (für die mit 10 multiplizierte Funktion; du musst noch mal 0,1 rechnen):



Ja, denn ein Daktylus hat ja die Form – u u und ein Spondeus – –.

Zuerst einmal ist es gut, wenn du schon einige Deponentien kennst.

Wenn du auf ein unbekanntes Verb triffst, schaust du im Wörterbuch (oder in den Vokabelhilfen) nach. Überprüfe die Stammformen dieses Verbs.

Du schaust, ob der Infinitiv Präsens auf -i / -ri oder -re endet.

venire, venio, veni, ventum -> kein Deponens

videre, video, vidi, visum -> kein Deponens

mirari, miror, miratus sum -> Deponens

mori, morior, mortuus sum -> Deponens

frui, fruor, fruitus u. fructus sum -> Deponens

Oder du schaust, ob die 1. Sg. Präsens Indikativ auf -or oder -o endet. Denn häufig ist diese Form als Erstes im Wörterbuch angegeben, also:

venio, venire, veni, ventum

Allerdings haben manche Verben nicht in allen Tempora passive Formen (Semideponentien). Fast alle Semideponentien bilden einen aktivischen Präsensstamm, aber einen (hinsichtlich der Form, nicht der Bedeutung) passivischen Perfektstamm.

Z. B. gaudere, gaudeo, gavisus sum ist nur im Perfektstamm (3. Stammform) ein Deponens (also im Perfekt, Plusquamperfekt und Futur II).

Man muss also auch darauf, achten ob, die 3. Stammform ein Partizip Perfekt Passiv mit sum ist oder nicht. [Außerdem ist bei Deponentien (bis auf eines) das PPP (bzw. das Supin I) nicht die 4. Stammform, es aus der 3. Stammform ableitbar ist (mortuus sum -> mortuus, miratus sum -> miratus).

Allerdings haben auch manche Deponentien eine 4. Stammform, nämlich das Partizip Futur Aktiv. Z. B. mori, morior, mortuus, moriturus oder oriri, orior, ortus sum, oriturus. Erwarten würde man nämlich *orturus. Evtl. ist im Wörterbuch aber auch angegeben, dass es sich um das PFA handelt.]

Das Semideponens reverti dagegen besitzt die Stammformen

reverti, revertor, reverti, reversus.

Es ist also im Perfektstamm hinsichtlich der Formen aktivisch (im klassischen Latein, unklassisch wäre revertus sum), im Präsensstamm aber passivisch.

Also zusammengefasst:

Infinitiv auf -ri / -i bzw. 1. Sg. Präsens Indikativ auf -or -> Deponens im Präsensstamm

3. Stammform / Perfekt gebildet aus PPP und sum -> Deponens im Perfektstamm

Deponens im Präsensstamm und Perfektstamm -> Deponens

Deponens in nur einem der beiden Stämme -> Semideponens

sonst -> kein Deponens

Alternativ:

Infinitiv auf -re bzw. 1. Sg. Präsens Indikativ auf -o -> kein Deponens im Präsensstamm

Perfektstammform auf -i (z. B. veni) -> kein Deponens im Perfektstamm

kein Deponens in beiden Stämmen -> kein Deponens

kein Deponens in nur einem der beiden Stämme -> Semideponens

sonst -> Deponens

Es ist die Menge der natürlichen Zahlen x, für die gilt, dass x/5 < 10, ergo x < 50, also ist diese Menge {1; 2; 3; ...; 49}.

Das Tempus ist Präsens. Es handelt sich hierbei aber um den Konjunktiv (Modus). Wäre das Verb "einlädt", wäre der Modus des Verbs der Indikativ und das Tempus Präsens.

"Die Furcht vor dem Tod" (man fürchtet den Tod, der Tod ist Objekt einer Empfindung [oder Handlung]; weitere Beispiele: "die Hoffnung auf den Sieg", "die Liebe zum Vater"): gen. obiectivus.

"niemand von euch" ("euch" gibt die Menge an, von der ein Teil betrachtet wird, weitere Beispiele: "die Tapfersten der Römer", "einer von den Soldaten"): gen. partitivus.

"Die Hoffnung der Christen" (die Christen hoffen, sie sind also Subjekt einer Empfindung [oder Handlung], weitere Beispiele: "die Furcht der Menschen", "die Liebe des Vaters"): gen. subiectivus.

"Das Haus des Vaters" (Besitz): gen. possessivus.

Der Indikativ Aorist stellt in einem Konditionalgefüge (in der Protasis ohne ἄν, in der Apodosis mit ἄν) meist den Irrealis der Vergangenheit dar.

Εἰ μὲν οὖν ἐν οἴκῳ υἱοὶ ἐγένετο ἀντὶ θυγατέρων,

Wenn also in dem Haus statt Töchter Söhne geboren worden wären

Der Indikativ Imperfekt stellt in einem Konditionalgefüge (in der Protasis ohne ἄν, in der Apodosis mit ἄν) meist den Irrealis der Gegenwart dar.

πρὸς πόλιν δὲ πολέμιοι ἐπεχείρουν,

und (wenn) Feinde die Stadt angriffen / angreifen würden,

αὐτοὺς ἂν ἐξέπεμπον ἐγὼ εἰς μάχην.

(dann) würde ich sie in die Schlacht entsenden.

(Diese Regeln gelten meistens. Eigentlich können aber sowohl der Indikativ Aorist als auch der Indikativ Imperfekt im Konditionalgefüge beide Zeitstufen des Irrealis bezeichnen. Entscheidend ist der Aspekt. Im ersten Satz könnte man ἐγένετο auch als Irrealis der Gegenwart auffassen: "Wenn also im Haus Söhne statt Töchter wären." Der Aorist von γίγνομαι kann nämlich auch "sein" heißen.)

Wenn du den Konjunktiv und Optativ noch nicht im Unterricht behandelt hast, kannst du dir die folgenden Ausführungen sparen.

ἄν mit Konjunktiv kannst du als Indikativ wiedergeben:

Ἐὰν (= εἰ + ἄν) πολέμιοι ἐπιχειρῶσιν, τοὺς υἱοὺς ἐκπέμπω εἰς μάχην.

(Immer) Wenn Feinde angreifen / einen Angriff durchführen, entsende ich die Söhne in die Schlacht.

ἄν mit Optativ kann man mit "wohl", "vielleicht", Futur oder Modalverben wiedergeben.

ἐκπέμποιμι ἄν.

Ich dürfte/könnte entsenden. / Ich werde wohl entsenden.

εἰ ἐπιχειροῖεν τῇ πόλει, τις ἂν ἀμύνοι.

Wenn sie die Stadt angreifen sollten/würden, würde sie einer / wird sie wohl einer verteidigen.

Diesen Potentialis (ἄν + Optativ = Potentialis) kann man mit "würde" übersetzen, was auch für den Irrealis der Gegenwart gilt; aber der Potentialis bezeichnet im Gegensatz zum Irrealis eine durchaus denkbare Möglichkeit. Also:

εἰ ἐπιχειροῖεν τῇ πόλει, τις ἂν ἀμύνοι.

Wenn sie die Stadt angreifen sollten (und das kann ich mir durchaus vorstellen), würde sie einer verteidigen.

εἰ ἐπέχειρουν τῇ πόλει, τις ἂν ἤμυνεν.

Wenn sie die Stadt angreifen würden (aber das tun sie nicht), würde einer sie verteidigen.