Binomialkoeffizienten sind natürliche Zahlen, also muss die Differenz eine ganze Zahl (offensichtlich sogar eine natürliche) sein.

Weil er Arminius für einen Freund des römischen Volkes hielt, vertraute/glaubte Varus dessen Worten.

Das Lösungswort ist TOP.

Die a-Deklination der Adjektive ist ja schon immer weiblich. Von daher brauchst du auch nicht von "weiblichen Endungen der a-Deklination" zu reden, sondern einfach von "Endungen der a-Deklination".

uxorem ist der Akk. Sg. f. von uxor (Gen. uxoris) f.

superbus muss also auch Akk. (!) Sg. f. sein: superbam. Da superbus, -a, -um ein Adjektiv der o- und a-Deklination ist, ist die weibliche Form natürlich in der a-Deklination.

Aber ein Adjektiv muss nicht immer zur a-Deklination gehören, wenn es weiblich ist. Nämlich dann nicht, wenn es zur konsonantischen Deklination gehört, z. B. wäre der Akk. Sg. f. von felix: felicem.

       Da Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind, muss diese Differenz eine ganze Zahl sein. (Weil auch n + 1 natürlich ist, handelt es sich sogar um eine natürliche Zahl.) Somit ergibt der gegebene Term durch n + 1 dividiert eine natürliche Zahl. Also ist der gegebene Term durch n + 1 teilbar.

Zuerst einmal ist es gut, wenn du schon einige Deponentien kennst.

Wenn du auf ein unbekanntes Verb triffst, schaust du im Wörterbuch (oder in den Vokabelhilfen) nach. Überprüfe die Stammformen dieses Verbs.

Du schaust, ob der Infinitiv Präsens auf -i / -ri oder -re endet.

venire, venio, veni, ventum -> kein Deponens

videre, video, vidi, visum -> kein Deponens

mirari, miror, miratus sum -> Deponens

mori, morior, mortuus sum -> Deponens

frui, fruor, fruitus u. fructus sum -> Deponens

Oder du schaust, ob die 1. Sg. Präsens Indikativ auf -or oder -o endet. Denn häufig ist diese Form als Erstes im Wörterbuch angegeben, also:

venio, venire, veni, ventum

Allerdings haben manche Verben nicht in allen Tempora passive Formen (Semideponentien). Fast alle Semideponentien bilden einen aktivischen Präsensstamm, aber einen (hinsichtlich der Form, nicht der Bedeutung) passivischen Perfektstamm.

Z. B. gaudere, gaudeo, gavisus sum ist nur im Perfektstamm (3. Stammform) ein Deponens (also im Perfekt, Plusquamperfekt und Futur II).

Man muss also auch darauf, achten ob, die 3. Stammform ein Partizip Perfekt Passiv mit sum ist oder nicht. [Außerdem ist bei Deponentien (bis auf eines) das PPP (bzw. das Supin I) nicht die 4. Stammform, es aus der 3. Stammform ableitbar ist (mortuus sum -> mortuus, miratus sum -> miratus).

Allerdings haben auch manche Deponentien eine 4. Stammform, nämlich das Partizip Futur Aktiv. Z. B. mori, morior, mortuus, moriturus oder oriri, orior, ortus sum, oriturus. Erwarten würde man nämlich *orturus. Evtl. ist im Wörterbuch aber auch angegeben, dass es sich um das PFA handelt.]

Das Semideponens reverti dagegen besitzt die Stammformen

reverti, revertor, reverti, reversus.

Es ist also im Perfektstamm hinsichtlich der Formen aktivisch (im klassischen Latein, unklassisch wäre revertus sum), im Präsensstamm aber passivisch.

Also zusammengefasst:

Infinitiv auf -ri / -i bzw. 1. Sg. Präsens Indikativ auf -or -> Deponens im Präsensstamm

3. Stammform / Perfekt gebildet aus PPP und sum -> Deponens im Perfektstamm

Deponens im Präsensstamm und Perfektstamm -> Deponens

Deponens in nur einem der beiden Stämme -> Semideponens

sonst -> kein Deponens

Alternativ:

Infinitiv auf -re bzw. 1. Sg. Präsens Indikativ auf -o -> kein Deponens im Präsensstamm

Perfektstammform auf -i (z. B. veni) -> kein Deponens im Perfektstamm

kein Deponens in beiden Stämmen -> kein Deponens

kein Deponens in nur einem der beiden Stämme -> Semideponens

sonst -> Deponens

Das Tempus ist Präsens. Es handelt sich hierbei aber um den Konjunktiv (Modus). Wäre das Verb "einlädt", wäre der Modus des Verbs der Indikativ und das Tempus Präsens.

Der Indikativ Aorist stellt in einem Konditionalgefüge (in der Protasis ohne ἄν, in der Apodosis mit ἄν) meist den Irrealis der Vergangenheit dar.

Εἰ μὲν οὖν ἐν οἴκῳ υἱοὶ ἐγένετο ἀντὶ θυγατέρων,

Wenn also in dem Haus statt Töchter Söhne geboren worden wären

Der Indikativ Imperfekt stellt in einem Konditionalgefüge (in der Protasis ohne ἄν, in der Apodosis mit ἄν) meist den Irrealis der Gegenwart dar.

πρὸς πόλιν δὲ πολέμιοι ἐπεχείρουν,

und (wenn) Feinde die Stadt angriffen / angreifen würden,

αὐτοὺς ἂν ἐξέπεμπον ἐγὼ εἰς μάχην.

(dann) würde ich sie in die Schlacht entsenden.

(Diese Regeln gelten meistens. Eigentlich können aber sowohl der Indikativ Aorist als auch der Indikativ Imperfekt im Konditionalgefüge beide Zeitstufen des Irrealis bezeichnen. Entscheidend ist der Aspekt. Im ersten Satz könnte man ἐγένετο auch als Irrealis der Gegenwart auffassen: "Wenn also im Haus Söhne statt Töchter wären." Der Aorist von γίγνομαι kann nämlich auch "sein" heißen.)

Wenn du den Konjunktiv und Optativ noch nicht im Unterricht behandelt hast, kannst du dir die folgenden Ausführungen sparen.

ἄν mit Konjunktiv kannst du als Indikativ wiedergeben:

Ἐὰν (= εἰ + ἄν) πολέμιοι ἐπιχειρῶσιν, τοὺς υἱοὺς ἐκπέμπω εἰς μάχην.

(Immer) Wenn Feinde angreifen / einen Angriff durchführen, entsende ich die Söhne in die Schlacht.

ἄν mit Optativ kann man mit "wohl", "vielleicht", Futur oder Modalverben wiedergeben.

ἐκπέμποιμι ἄν.

Ich dürfte/könnte entsenden. / Ich werde wohl entsenden.

εἰ ἐπιχειροῖεν τῇ πόλει, τις ἂν ἀμύνοι.

Wenn sie die Stadt angreifen sollten/würden, würde sie einer / wird sie wohl einer verteidigen.

Diesen Potentialis (ἄν + Optativ = Potentialis) kann man mit "würde" übersetzen, was auch für den Irrealis der Gegenwart gilt; aber der Potentialis bezeichnet im Gegensatz zum Irrealis eine durchaus denkbare Möglichkeit. Also:

εἰ ἐπιχειροῖεν τῇ πόλει, τις ἂν ἀμύνοι.

Wenn sie die Stadt angreifen sollten (und das kann ich mir durchaus vorstellen), würde sie einer verteidigen.

εἰ ἐπέχειρουν τῇ πόλει, τις ἂν ἤμυνεν.

Wenn sie die Stadt angreifen würden (aber das tun sie nicht), würde einer sie verteidigen.

Zunächst: Warum steht in Klammern nach decem annos "nachdem"? Du willst doch nicht etwa Nebensätze bilden? "Nachdem" steht im lateinischen Text nirgends. Der erste Satz würde beispielsweise lauten: "Zehn Jahre (lang) haben die Griechen Troja (Troiam Akk. Sg.!) angegriffen."

coniugum: Gen. Pl. von coniunx, coniugis "der Gatte, Ehemann".

sortem suam: Akk. Sg.! ("Sie beweinten den Tod ihrer Männer und ihr Schicksal laut.")

callidus: besser "verschlagen". (Bei Homer wird Odysseus auch ständig "listenreich" genannt.)

invenit: Kann historisches Perfekt (mit kurzem e, also invĕnit) oder Perfekt (invēnit) sein. Besser Perfekt. Nimm auch hier lieber die Bedeutung "ersinnen".

eos: Schlicht und einfach "sie". Mit holprigen Übersetzungen wie "diese" oder gar "diejenigen" ist niemandem geholfen.

decepimus: Nimm für decipere die Bedeutung "täuschen".

bene: Adverb – bezieht sich auf das Prädikat, nicht auf dolus.

tua magna voce: "mit deiner lauten Stimme". (Ein Dativ würde übrigens keinen Sinn ergeben, die Klammern also weglassen!)

gaudere: "sich freuen", im Deutschen ist "freuen" reflexiv, steht also mit einem Reflexivpronomen.

puto nos esse: "Ich glaube, dass wir sind" (AcI, Subjektsakkusativ ist nos).

Troiae: Gen. Sg. von Troia "Troja". Was du übersetzt hast, wäre Troianorum.

magno in periculo: Wieso übersetzt du das mit "von" und nicht "in"?

fuimus: Perfekt (1. Pl. Aktiv Indikativ) von esse, "wir waren / sind gewesen".

iterum iterumque: Gibt man gewöhnlich mit "immer wieder" (= "wieder und wieder") wieder, deine Übersetzung ist aber auch in Ordnung.

consulebant de: "Sie berieten sich über" (de heißt hier "über", nicht "von ... herab").

cum: "als" oder "wenn".

iacite: Plural!

odio esse: mit Dativ "jemandem verhasst sein" (< "zum Hass sein"), also "du warst mir verhasst".

tum cupivi: "Ich habe mir damals/da gewünscht".

te numquam vidisse "dich niemals gesehen zu haben" / "dass ich dich niemals gesehen hätte" (wörtlich: hatte) (vorzeitig!).

Einfach die Kettenregel anwenden.

Die Ableitung von 1/x = x^(-1) ist -1/x².

Die Ableitung von f(x) ist f'(x).

Also

(1/f)' = -1/f² * f' = -f'/f²

bzw. (wenn g(x) = 1/x)

(1/f(x))' = [g(f(x))]' = g'(f(x)) * f'(x) = -1/f²(x) * f'(x)

"Wo?" lautet die Frage nur bei einem Lokaladverbial, also wenn du nach einem Ort fragst. Z. B. in "Ich hänge auf dem Baum". Aber du siehst, auch hier wird der Dativ verwendet. Der Dativ gibt den Ort ("wo", z. B. "auf dem Baum [sein]"), der Akkusativ die Richtung an ("wohin", "auf den Baum [klettern]").

"An wem / woran?" ist in deinem Fall die richtige Frage. Es handelt sich um keine Ortsangabe, sondern um ein Präpositionalobjekt.

clamando: wörtlich "durch Rufen, indem sie rufen".

probare: "für gut befinden".

eas res: Plural.

his locis: Plural, gemeint sind das theatrum, der circus und die arena.

id faciendo: ("durch das Das-Machen" >) "durch das Machen davon", besser: "indem sie dies machen".

illis: Dat. Pl., gehört zu deis.

honores: Plural.

faciamus, loquamur: hortative Konjunktive (Aufforderung an die 1. Person Plural), "lasst uns machen/sagen", "wir wollen machen/sagen".

finem facere: "ein Ende machen", finis (im Text im Akk., deshalb kann es kein Subjekt wie in deiner Übersetzung sein) hat auch die Bedeutung "Ende". Mit Dativ und Genitiv "etwas ein Ende machen" (beim Genitiv wörtlich "das Ende einer Sache machen"). dicendi: Gen. des Gerundiums von dicere, darauf bezieht sich de falsis deis. Insgesamt: "Lasst uns dem Reden über (die) falsche(n) Götter ein Ende machen" (wörtlich: "Lasst uns ein Ende des Redens über falsche Götter machen.")

oculis: Dat. Pl., "den Augen".

offerre im Passiv: "sich zeigen, erscheinen" (< "geboten werden").

Ich substituiere mal der Darstellung halber a2 mit t (du könntest es auch so stehen lassen):

a1 = 7t

Einsetzen in die andere Gleichung (a1 = 7t, a2 = t):

5 * 7t - t - 2a3 = 0

34t = 2a3

a3 = 17t

Die Normalvektoren von a und b haben also die Form (7t, t, 17t) bzw. t * (7, 1, 17).

Ich habe zu einem dritten Unterrichtsfach auch keine Informationen gefunden. Am besten informierst du dich bei der Studienberatung. Wenn das Studium eines dritten Unterrichtsfaches nicht möglich sein sollte, wäre es vielleicht möglich, zwei parallele Studiengänge zu belegen (Deutsch/Englisch, Deutsch bzw. Englisch [dasjenige Fach, indem du auch die Bachelor-/Masterarbeit schreiben willst, falls du dir diese Arbeiten denn für zwei Studiengänge anerkennen lassen kannst] und Griechisch bzw. Latein).

Mit dem Drittfach wäre es ein bisschen schwierig. Ich persönlich würde an deiner Stelle Latein und Griechisch nehmen und eines deiner anderen Fächer weglassen (aber ich will auch Latein und Griechisch studieren, von daher bin ich wohl kaum neutral 😉). Der große Nachteil, den Griechisch hat, ist, dass es sehr selten unterrichtet wird. Griechisch ist also nicht sehr gefragt. Latein wäre da nützlicher, insbesondere angesichts der Kombination Deutsch/Englisch, von der ich glaube, dass sie auch nicht allzu gefragt ist. Trotzdem glaube ich, ich würde mich schweren Herzens für Griechisch entscheiden, wenn ich müsste. Denn ich finde die Sprache noch schöner als Latein. (Es kann aber auch vielleicht daran liegen, dass ich mich in den letzten Monaten wirklich deutlich intensiver mit Griechisch beschäftigt habe und wir im Unterricht zum Abschluss Augustinus gelesen haben, der von der Sprache her eher einfach ist und nicht so ansprechend ist, also nicht schlecht, aber es gibt bessere Schriftsteller.) Dennoch muss ich sagen, dass mein Lieblingsschriftsteller der Römer Vergil und kein Grieche ist. Meine ehemalige Lateinlehrerin, die im Studium auch Griechisch lernen musste, meinte einmal, sie habe Griechisch besser als Latein gefunden und hätte es sogar lieber als Latein gemacht, obwohl sie ziemlich glücklich mit Latein ist. Eine andere Lateinlehrerin, die auch Griechisch studiert hatte, meinte auch, Griechisch sei ihr Lieblingsfach (sie unterricht Deutsch, Latein, Griechisch, Hebräisch). Letztlich musst du entscheiden, was du besser findest. Ich würde an deiner Stelle aber noch einmal überlegen, ob dein Herz nicht doch für Latein UND Griechisch schlägt. 😀

Hallo Meister Jedi,

die Summe wird einfach folgendermaßen umgeformt:

 Danach wird einfach das eingesetzt, was für alle natürlichen n gelten soll.

Am Ende erhältst du weshalb du weißt, dass die gegebene Aussage für n + 1 gilt, wenn sie denn für n gilt (du hast die gegebene Aussage nämlich unter der Bedingung, dass sie für n gilt, eingesetzt).

Erklärt das deine Fragen?

damnatus bezieht sich auf homo und gehört zu einem PC: "ein Mensch, der opinione omnium iam verurteilt / schuldig (gesprochen) ist. est ist dann natürlich das Prädikat des Hauptsatzes und homo das Prädikatsnomen.

Theoretisch könnte man auch – je nach Kontext – übersetzen: "Verres ist als ein Mensch (Prädikativum) verurteilt (worden)". Das würde in diesem Kontext aber wohl kaum Sinn ergeben.

Es handelt sich um den Akkusativ Singular von domus; dieser kann auch als Akkusativ der Richtung ("nach Hause" oder in Verbindungen: domum meam "in mein Haus") gebraucht werden.

Ich mache mal den Anfang für dich:

(2): c = d ± 1

(4): b * d + 1 = b * c + 6 => d > c, so dass c = d - 1

b * d + 1 = b * (d - 1) + 6

b * d + 1 = b * d - b + 6

1 = -b + 6

b = 5

(1) & (3): Überlege, welche Zahlen die Form a * b + 1 = 5a + 1 (beginnend bei a = 1) haben:

6 (= 5*1 + 1), 11 (= 5*2 + 1), 16, 21, 26, 31, ...

Alle Zahlen, die aus Multiplikation einer ganzen Zahl mit 5 resultieren, enden auf 0 oder 5. Die Zahlen a * b + 1 enden also auf 1 oder 6. Alle Zahlen auf 6 sind gerade, also durch 2 teilbar (ohne 2 zu sein), ergo keine Primzahlen. Alle Zahlen auf 0 sind das Produkt aus 5 und einer geraden Zahl. Alle Zahlen auf 1 haben für a demnach eine gerade Zahl; die einzig gerade Primzahl ist 2. Also a = 2 und c = 5 *2+1 =11 (ist eine Primzahl).

factus est: "ereignete sich"

motus terrae: Gib das mit "Erdbeben" wieder und schreib von mir aus in Klammern "w.: Erregung der Erde".

ianuae und aperirentur: Plural!

omnium captivorum: Gen. Pl., bezieht sich auf vincula "Fesseln" (Nom. Pl., nicht "des Kerkers"!) omnium hier "alle".

e somno excitatus: "aus dem Schlaf geweckt", "erwacht".

vidit late patere: Deine Übersetzung trifft den Sinn, aber wörtlich müsstest du patere mit "offenstehen" wiedergeben (also "sah weit offenstehen", "sah, dass sie weit offenstanden").

ianuas: Plural!

Sine ist hier der Imperativ (Präsens) Sg. des Verbs sinere "erlauben, zulassen". Nos heißt "wir" (im Nom. oder Akk., hier Akk.), post m. Akk. zeitlich "nach", tot "so viele", error, erroris m. "Irrtum, Fehler" oder hier wohl eher, wie ich vermute (der Kontext ist mir nicht bekannt), "Irrfahrt". Considerare heißt "sich niederlassen" und ist der Infinitiv eines von sine regierten AcI.