Mathematik Hilfe?

Die Aufgabe lautet: "Lenas kleiner Bruder sitzt auf einer Schaukel die hoch oben in einem Baum befestigt ist. Wenn Lena die Schaukel 16 dm waagerecht nach hinten zieht, hebt sich der Schaukelsitz um 4 dm. Wie lang sind die Seile der Schaukel (in dm?)

Wir hatten die Aufgabe im Unterricht gelöst und dort auch schon eine Skizze gezeichnet. Das Thema ist die Satzgruppe des Phytagoras. Der Lösungsweg war dann:

(x-4 dm) ² + (16 dm)² = x²

Das mussten wir dann mit der 2. binomischen Formel auflösen. An sich verstehe ich den Lösungsweg ja, aber wie kommt man denn darauf dass es x-4 dm sein müssen? Anhand meiner Skizze wäre ich nicht auf diese Formel gekommen.

Answer 1

[mihisu]

Hier mal meine Skizze zum Vergleich...
(Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.)

• Die Strecken [MS₁] und [MS₂] haben jeweils die gesuchte Seillänge x als Länge.
• Der Punkt T befindet sich nun 4 dm über dem Punkt S₁. Subtrahiert man von der Länge x (= Länge der Strecke [MS₁]) die Länge 4 dm (= Länge der Strecke [TS₁]), erhält man x - 4 dm als Länge der Strecke [MT]. So kommt man auf die von dir angesprochene Länge „x - 4 dm“.
• Das Dreieck MTS₂ ist rechtwinklig beim Punkt T, sodass man mit Satz des Pythagoras dann erhält...

$\overline{MT}^2+\overline{TS_2}^2=\overline{MS_2}^2$

$\left(x-4\,\text{dm}\right)^2+\left(16\,\text{dm}\right)^2=x^2$