Mathematik?

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2 Antworten

Nun ja, eigentlich steht klar da, was zu machen ist. Man soll die Koordinaten von B einsetzen und dann das Gleichungssystem lösen.

Also machen wir das mal. Dazu brauchen wir erstmal die Koordinaten von B und die entnehmen wir der Grafik:
x = 7
f(x) = y = 4
also lautet B(7/4)

und setzen das in f(x) = -x^2 + bx + c ein:
4 = -7^2 + bx + c = -49 + 7b + c

Nun müssen wir also die beiden Gleichungen lösen:
1 = -16 + 4b + c
4 = -49 + 7b + c

Da gibts jetzt viele Möglichkeiten, das zu lösen. Da in beiden c vorkommt, ist das am einfachsten loszuwerden. Dazu subtrahiere ich die 2. Gleichung von der ersten und da kommt raus:

-3 = 33 - 3b
und löse nach b auf:
3b = 36
b = 12

Das setzen wir in 1 = -16 + 4b + c ein:
1 = -16 + 48 + c
und lösen nach c auf:
c = 1 + 16 - 48 = - 31

Damit lautet die Funktion:
f(x) = -x^2 + 12x - 31

b) Der Scheitelpunkt liegt bei x = 6. Dazu rechnen wir den Funktionswert aus:

f(6) = -36 + 72 - 31 = 5

Das stimmt mit der Skizze überein. Der Prabelbogen hat also die richtige Höhe.

Ok ich hatte alles bis auf die 6. wie kommst du darauf bzw. hast du es berechnet?

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@Josua554
wie kommst du darauf

Habe ich der Skizze entnommen.

Man kann natürlich besonders genau vorgehen, die erste Ableitung bilden und zu Null setzen, um festzsutellen, dass der Scheitelpunkt bei x = 6 liegt.

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Ich habe das jetzt mal berechnet. Mein Ergebnis ist -(x^2+6)^2+5 Ist das richtig?

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Also wir haben ja y=-x^2+12x-31 dann habe ich das - ausgeklammert. -(x^2+12x)-31

Dann habe ich 12:2 das sind 6 und dan quadriert 36. -(x^2+12x+36-36)-31

dann noch das vereinfachen ((x+6)^2-36)-31

Dann habe ich das ausgerechnet und kam auf y=-(x+6)^2+5

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@Josua554

Also das kommt mir sehr merkwürdig vor.

Der Scheitelpunkt ist eine Extremstelle. Um die zu finden, müssen 
f(x) = -x^2 + 12x - 31
wir ableiten:

f'(x) = -2x + 12
und das dann = 0 setzen:

0 = -2x + 122x = 12x = 6

Also liegt der Scheitelpunkt bei x = 6

...und das habe ich dann in f(x) eingesetzt.

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@Josua554

Also wir haben ja y=-x^2+12x-31 dann habe ich das - ausgeklammert. -(x^2+12x)-31

wenn man bei -x^2+12x-31das Minuds ausklammert kommt raus:
-(x^2 - 12x)-31

...damit Minus mal Minus wieder +12 ergibt.

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Wie ableiten? Habe das noch nicht gemacht damit.

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@Josua554

Ok, dann fällt das eh flach. Dann entnimmst du den Scheitelpunkt der Grafik. Und da liegt er bei x = 6. Das setzt du dann in f(x) ein und rechnest es aus.

Jetzt komme ich langsam dahinter...Hast du die Normalform der Parabel in die Scheitelpunktform umgewandelt? Das wäre natürlich auch eine Möglichkeit, um dessen Koordinaten rauszukriegen.

Da ist dann aber irgendein Vorzeichenfehler drin.

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Ok eine Frage noch . Wie bringe ich Funktion die ein -x^2 haben in die Scheitelpunktform?

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@Josua554

Du hast das schon richtig gemacht, bloß ist dire der Vorzeichenfehler bei 12x reingerutscht.

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wenn man bei -x^2+12x-31das Minuds ausklammert kommt raus:

-(x^2 - 12x)-31 Warum auf einmal ein -?

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@Josua554

Du hast das Minus vor die Klammer gezogen, also gilt das jetzt nicht mehr nur für das x^2, sondern für alle Faktoren in der Klammer. Deren Vorzeichen musst du dann ebenfalls umkehren.

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Danke

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Du sollst den Scheitelpunkt der Parabel angeben, die du in Teilaufgabe a) berechnet hast.

Ich habe als b Wert 12 raus und als c Wert -31 ist das richtig?

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@Josua554

Das hat doch mit dem Scheitle nichts zu tun. Wie lautet denn deine fertige Parabelgleichung?

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Ich habe ein Foto in der letzten Frage. Soll ich einfach ein Foto hochladen neu?

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Ich habe halt nur die Werte

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@Josua554

Und wo kommen die her? Die allgemeine Form einer Parabel lautet:

f(x)a * x²+b * x + c. Erst wenn du diese Form hast, die in a) ermittelt werden soll, kannst du b lösen.

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Soll ich das Bild hochladen, was ich gemacht habe?

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@Josua554

Siehe den Thread von Hamburger02, der hat dir ja alles vorgerechnet.

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Ja habe es auch verstanden. Aber eines noch nicht ganz genau.

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