Mathematik - Vielsätze
Hallo! Wir haben beim Berufskolleg vor Kurzem wieder mit Dreisätzen begonnen und uns kurze Zeit später schon Vielsätzen zugewendet, wobei ich mich auch noch an die neue x= Formel mit Bruchstrich gewöhnen muss, die ich vorher nie richtig verwenden musste. Nun brauche ich Hilfe bei den Hausaufgaben - wobei ich natürlich nicht extra alles hier lösen lassen will, weil ich' nicht kann - und möchte drei Aufgaben meiner Hausaufgabe hier posten, damit ihr mir den 'Lösungsweg' erklärt, dass ich's endlich verstehe. Kurz gesagt, die Desto-Sätze, warum bei Proportinalem getauscht und warum das eine z.B. über und das andere unter den Bruchstrich geschrieben wird.
Hier die Aufgaben:
Einem Fuhrunternehmer reicht sein Vorrat an Kraftstoff 22 Tage, wenn jeder von seinen 14 LKW täglich 120 Liter Dieselkraftstoff benötigt. Wie lange wird er mit dem Vorrat auskommen, wenn er 3 LKW verkaufen muss und nun täglich jeder LKW 140 Liter Dieselkraftstoff verbraucht?
Wenn 10 Webmaschinen in 8 Tagen bei 8 Stunden täglicher Arbeitszeit 56.000 m Stoff liefern, wie viel Meter fertigen dann 16 Maschinen in 6 Tagen bei 9-stündiger Arbeitszeit an?
Eine Bauunternehmung muss innerhalb von 42 Tagen den Rohbau eines Bürogebäudes erstellen. Sie beschäftigt dazu 16 Arbeitskräfte und die erforderlichen Maschinen. Nach 18 Tagen stellt der Bauunternehmer fest, dass ein Viertel des Rohbaues fertig ist. Wie viele Arbeitskräfte müssen noch eingestellt werden, damit der Termin eingehalten werden kann, wenn durch Einsatz von größeren Maschinen die gesamte Leistung je Arbeitskraft verdoppelt wird?
Vielen, lieben Dank im Voraus! Ich bin langsam echt am Verzweifeln, weil ich in Mathematik gar nicht mehr mitkomme~ Ihr seid momentan meine einzige Hoffnung =(
LG Ultimatevegeta (Schwester von Gameinsider1986)
2 Antworten
Hey, mir ist gerade noch eine Idee gekommen... Man sollte sich zunächst Gedanken machen, wozu die gesuchte Größe proportional ist und wozu sie antiproportional ist. Danach kann man über Verhältnisgleichungen argumentieren. Nehmen wir mal wieder die erste Aufgabe.
Die Tage verhalten sich antiproportional zum Verbrauch und auch antiproportional zu der Anzahl an LKW. Das heißt, es existiert eine konstante Zahl c, sodass gilt:
Tage = c * 1/LKW-Anzahl * 1/Verbrauch. Wenn ich auf beiden Seiten mit der LKW-Anzahl und dem Verbrauch multipliziere, komme ich darauf, dass das Produkt
Tage * LKW-Anzahl * Verbrauch immer konstant c sein muss.
Das wiederum bedeutet, dass wenn ich zwei solcher Systeme durcheinander dividiere, der Quotient 1 sein muss. Und daraus folgere ich letztlich:
Tage_1 * LKW-Anzahl_1 * Verbrauch_1 = Tage_2 * LKW-Anzahl_2 * Verbrauch_2. Hierbei gibt _1 die Anfangssituation an und _2 die Endsituation.
Tage_2 ist die Größe, die wir herausfinden wollen. Wir können jetzt aber einfach die Werte einsetzen:
22 * 14 * 120 = Tage_2 * 11 * 140
=> Tage_2 = 22 * 14 * 120 / (11 * 140) = 24.
Das hat dich vermutlich mehr verwirrt, als dass es geholfen hat ^^ Aber jetzt leite ich daraus etwas ab, das dir vielleicht weiterhilft:
Du suchst die Endsituation von irgendeiner Größe. Um diese rauszufinden nimmst du die Anfangssituation der Größe und multiplizierst sie mit allen Anfangssituationen, die sich antiproportional zu dieser Größe verhalten. Dann dividierst du durch alle Endsituationen, die sich antiproportional zur Größe verhalten.
Dann dividierst du durch alle Anfangssituationen, die sich proportional zur Größe verhalten und multiplizierst mit den Endsituationen, die sich proportional zur Größe verhalten... Das ganze ist etwas kompliziert ^^ Nehmen wir die zweite Aufgabe als Beispiel:
2) Wir suchen Länge_2. Die Anzahl der Webmaschinen verhält sich proportional zur Länge, die Tage verhalten sich proportional zur Länge, die Stunden verhalten sich proportional zur Länge. Wir benutzen meine Formel. Wir haben nur Dinge, die sich proportional zur Länge verhalten, also fällt der erste Schritt weg.
Ich multipliziere die Anfangslänge mit allen anderen Endsituationen und dividiere durch alle anderen Anfangssituationen:
56.000 * 16 * 6 * 9 / (10 * 8 * 8) = 75.600... Könnte stimmen :D
3) Das ist nicht so einfach... Wir definieren mal eine Größe namens Fortschritt. Damit ist gemeint, zu wie viel Prozent gebaut wird.
Die Arbeitskräfte verhalten sich proportional zum Fortschritt und antiproportional zur Zeit. Beachte: Die Anfangszeit ist 18 Tage, die Endzeit ist 42 - 18 = 24 Tage! Meine Formel sagt uns wiederum:
16 * (18 / 24) * (3/4) / (1/4) = 36. Das bedeutet, bei gleicher Arbeitsgeschwindigkeit bräuchte man 36 Arbeiter. Aber durch die großen Maschinen wird die Arbeiteranzahl halbiert. Also braucht man 18 Arbeiter. Also braucht man noch 2 Arbeiter mehr ;)
Wenn du das alles zu fadenscheinig findest, kannst du ja mal nachrechnen ^^ Die 16 Arbeitskräfte haben jeweils eine Leistung von ((1/4) / 18) / 16 gehabt. Jetzt habe ich 18 Arbeiter davon, also liegt die Gesamtleistung bei 18 * ((1/4) / 18) / 16. Jetzt kommen noch die großen Maschinen, dann hab ich eine Leistung von
2 * 18 * ((1/4) / 18) / 16
= 1/32
= (3/4) / 24. Und genau diese Leistung wollen wir ja haben ;)
Woah, danke für die lange Auseinandersetzung mit der Aufgabe und die Erklärung =D
Hab die Vielsätze jetzt, glaub ich, auch verstanden, nur haben wir nun übelst schlimme Prozentaufgaben mit Bruchzahlen wie 16 2/3 x_x Habe mich da aber schon an eine andere Fragestelle gewandt.
Danke nochmal =)
LG Ultimatevegeta
Hallo ;)
Ich habe noch nie Vielsätze benutzt geschweige denn gelernt, wie man sie benutzt... Ich antworte nur, weil ich es schade fände, wenn hier niemand antwortet :D Ich kann dir ja sagen, wie ich an die Aufgaben herangehen würde, wenn ich nur den Dreisatz kann.
1) Wir haben 14 LKW, die alle 120 Liter/Tag verbrauchen. Dann reicht der Kraftstoff 22 Tage. Wir bemerken:
14 LKW => 22 Tage. Nun verkaufen wir 3 LKW, dann können wir länger fahren (antiproportionale Zuordnung). Das gilt erstmal nur unter der Voraussetzung, dass die LKW danach immer noch 120 Liter verbrauchen.
1 LKW => 308 Tage.
11 LKW => 28 Tage. Nun interessiert uns nicht mehr die Abhängigkeit zwischen den LKW und den Tagen, sondern die zwischen dem Verbrauch und den Tagen. Die 11 LKW halten wir ab sofort konstant.
120 Liter => 28 Tage. Das ist wieder antiproportional.
1 Liter => 3360 Tage
140 liter => 24 Tage.
Also kann er mit seinem Vorrat 24 Tage fahren. Ich nehme an, die anderen Aufgaben lassen sich ähnlich lösen... Es tut mir Leid, dass ich dir nicht mit der Formel weiterhelfen konnte, ich kenne sie einfach nicht :/
Wenn du magst, kannst du mir ja mal die Formel schreiben, die ihr benutzen sollt (also so, wie du sie vielleicht irgendwo notiert hast)... Eventuell kann ich mir ja einen Reim darauf machen ;)
Vielen Dank dafür, dass du geantwortet und dich daran versucht hast! Das finde ich schon mal sehr gut und hilfreich, wobei es mir jedoch nicht mit jener Formel hilft, die wir anwenden sollen =( Ich werde mal schauen, ob ich daraus 'ne gute Logik erkenne und es einfach mal aufschreiben, wobei es mir aber sicher nicht bei der Formel oder vllt. auch den weiteren Aufgaben helfen wird.
Wie gesagt, bin ich trotzdem dankbar für deine Antwort und denke, dass sie mir so auch irgendwie schon weiterhelfen wird =)
LG Ultimatevegeta