Matheee könnte die vorgegebene Lösung falsch sein? Denn ich komme nicht auf 750?
Bei der Herstellung eines bestimmten Satteliten-Receivers fallen pro Tag 8000 Fixkosten an. Die Änderungsrate der Kosten lässt sich in Abhängigkeit von der pro Tag hergestellten Produktionsmenge x angeben durch die Funktion k mit k(x)= (1/2000) x^2 - (1/5) x + 70 , k>=0 a) Berechnen Sie für eine beliebige Produktionsmenge die Herstellungskosten pro Tag. Da hab ich raus K(x)= 1/6000x^3 - 1/10x^2 + 70x + 8000 Das wâre die aufleitung..
b) Pro Tag können bis zu 750 Receiver zu einem Stückpreis von 230 verkauft werden. Wie viele Receiver müssen pro Tag hergestellt werden, wenn der Gewinn maximiert werden soll?
b) die lösung ist 750 hat unser lehrer gesagt, aber wir sollen noch begründen warum ?? & ich verstehe das nicht :(((
3 Antworten
Gewinn = Einnahmen - Kosten
Einnahmen = Stückpreis(P) * Anzahl der verkauften Receiver(x):
G(x) = P * x - (1/6000x^3 - 1/10x^2 + 70x + 8000)
= 230x - 1/6000x^3 + 1/10x^2 - 70x - 8000
= -1/6000 x³ + 1/10 x² + 160x - 8000
Der soll maximal werden, also 1. Ableitung =0 und 2. Ableitung <0:
G ' (x) = -1/2000 x²+1/5 x + 160 = 0........................I * (-2000)
x² - 400x -320.000 = 0
p-q-Formel:
x1 = 200 + Wurzel(40.000+320.000) = 200 + 600 = 800
x2 = 200 - Wurzel(40.000+320.000) = 200-600 = -400
Man kann schlecht -400 Receiver herstellen (außer man zerlegt 400 wieder ^^), also wäre die Lösung x = 800.
Man kann aber nur höchstens 750 Stück verkaufen, also nehmen die wohl einfach 750.
Nein, unter der Wurzel ist alles positiv. Die Formel ist ja -p/2 +/- Wurzel(p²/4 - q) und hier ist p = -400 und q = -320.000, also:
x1,2 = -(-400)/2 +/- Wurzel[ (-400)²/4 - (-320.000) ]
= 400/2 +/- Wurzel [ (-400)²/4 + 320.000]
= 200 +/- Wurzel[ 40.000+320.000]
= 200 +/- 600
Hast du vielleicht das Minus vor dem q vergessen?
G(x) = 230x - (1/6000x^3 - 1/10x^2 + 70x + 8000)
Gewinnzone ist hier von 49 bis 1306
Ein Maximaler Gewinn stellt sich ein für 800 Stück.
Da die Produktionsgrenze bei 750 liegt sollte man an der Produktionsgrenze arbeiten.
die fixkosten bleiben 8000 euro egal ob du 100 oder 750 herstellst
da jedoch pro tag nur 750 maximal hergestellt werden können, kann der gewinn (durch höhrere produktion) nicht weiter gesteigert werden.
Es könnte rein theoretisch aber so sein, dass bei weniger verkauften Dingern die Kosten viel niedriger werden und die Einnahmen nur leicht weniger und man daher bei weniger verkauften Dingern mehr Gewinn macht. Ist hier nicht so, aber könnte. Es gibt ja nicht nur die Fixkosten, sondern auch noch die veränderlichen Kosten in Abhängigkeit der Stückzahl.
das wären die variablen kosten pro stückzahl die ja nicht angegeben sind und deswegen nicht in die rechnugn einfließen können.
Doch, die sind ja angegeben, das ist genau K(x). x ist die Stückzahl und K(x) die Kosten in Abhängigkeit von der Stückzahl, also die variablen Kosten.
Naja, die nehmen sie nicht einfach so, sondern das ist dann das nächsthöchste, was geht, wie man sich auch anhand des Plots klarmachen kann:
http://picfront.de/d/8q05
Du kannst auch anhand der Funktion argumentieren, dass die bis 800 steigt und danach wieder fällt, weil 800 der Hochpunkt ist, und daher das Maximum der Produktion x = 750 auch den höchstmöglichen Wert für G(x) ergibt.