Matheaufgabe Filmkulisse Vektoren?

Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe. Die Aufgabenstellung lautet: Ein Lichtstrahl in Richtung des Vektors v (0/-2/-1) erzeugt einen Schattenpunkt der Pyramidenspitze S (5/5/4). Liegt dieser Schattenpunkt auf der Bodenebene oder auf der Leinwand?

Ich komme hier leider nichtmal zu einem Ansatz daher wäre ich sehr Dankbar über Lösungsmöglichkeiten.

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3 Antworten

AlisaL

24.03.2021, 01:31

Du musst die Gerade des Lichtstrahls berechnen: es ist die Gerade mit dem Richtungsvektor v (wie vorgegeben), die auf jeden Fall durch den Punkt S geht. Damit kannst du sagen:

Lichstrahl = {S + vt | t reelle Zahl}

Nun musst du den Schnittpunkt von dieser Geraden mit der Leinwand (Ebene y=0) berechnen.

Wenn der Schnittpunkt mit der Leinwand über dem Boden liegt (also z>0), dann kommt der Lichtstrahl auf die Leinwand.

Wenn er allerding unter dem Boden liegt (z <0), so müsste der Lichtstrahl erst au den Boden treffen um auf die Leinwand zu gelangen, entsprechend trifft hier der Lichtstrahl den Boden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathemaster

Aurel8317648

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

24.03.2021, 02:17

Geradengleichung des Lichtstrahls (genau genommen des "Schattenstrahls")

g: x = (5/5/4) + t * (0/-2/-1)

Nun g mit z. B. Leinwandebene E: x = r *(1/0/0) + s*(0/0/1) schneiden:

r *(1/0/0) + s*(0/0/1) = (5/5/4) + t * (0/-2/-1)

=> t = 5/2

X_s = (5/5/4) + 5/2 * (0/-2/-1) = (5/0/1,5) ... liegt auf Leinwand

..........................

alternativ: E in Koordinatenform E: y = 0

y-Koordinate von g: 0 = 5 + t * (-2)

t = 5/2

......

Zellner82

24.03.2021, 00:48

Das geht über Teilungsverhältnisse bzw. Streckensatz, aber da fehlen noch Angaben? Kann das sein? Oder soll ich die aus dem Diagramm lesen?

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