Mathe Scharkurven?

Mir fehlt Aufgabe f und g, wie rechne ich diese?

tan(60)=1.73=m?

Answer 1

[evtldocha]

Tipp zu f): Zwei Informationen (Schnittpunkt mit der x-Achse = Nullstelle; Zusammenhang zwischen Schnittwinkel, Ableitung und Tangens) liefern 2 Bedingungen, die erfüllt sein müssen.

$\left(1\right)\ f_a\left(x\right)=0$ $\left(2\right)\ f'_a\left(x\right)=\tan\left(60°\right)$

Derselbe Gedanke könnte Dich auch zu einem Ansatz für g) führen.

Nachtrag nach Kommentar:

Mit Gleichung (1) erhält man nur 2 mögliche Nullstellen (Satz v. Nullprodukt): $\left(1\right)\ x^3-ax^2=x^2\cdot\left(x-a\right)=\ 0\ \rightarrow\ x_1=0\ \vee\ x_2=a$

Fall 1: $x_1=0;\ f'\left(x_1=0\right)\ =\ 3\cdot0^2-2a\cdot0=0\ \ne\tan\left(60°\right)$

Hier ergibt sich also, dass für diesen Fall, die Steigung der Funktionen der Schar völlig unabhängig von "a" den Wert 0 hat (was auch das Bild mit den Graphen der Funktionen schon nahelegt)

Fall 2: $x_2=a$

Damit $f'\left(a\right)=3a^2-2a^2=a^2=\tan\left(60°\right)\rightarrow\ a=\pm\sqrt{\tan\left(60°\right)}$

Es gibt als 2 Werte für "a" um die Bedingungen zu erfüllen (eine Bedingung a>0 ist in der Aufgabenstellung nicht erwähnt)

Comments

[Maiky604]

In der Antwort kann man leider kein weiters Bild posten. Könntest du dir die ergänzte Fragestellung angucken. Habe jetzt über die Mitternachtsformel/Allgemeine Formel probiert und habe für x01 =19/25 und für x02 = 2/3 a +19/25 raus bekommen, das dann in fa(x) eingesetzt.

[evtldocha]

@Maiky604

Bitte schau in den Nachtrag zu meiner Antwort. Ich weiß nicht, wie Du auf die Idee kommst, die Mitternachtsformel auf eine ganzrationale Funktion dritten Grades anzuwenden (die Mitternachtsformel -- wie die pq-Formel -- kann nur für quadratische Funktionen angewendet werden)