Mathe Q1 Exponentialfunktionen?

Hallo,

kann mir wer bei Aufgabe 5 helfen a und b,

ich wüsste nicht wie ich es herausbekomme und im Unterricht hatten wir es noch nicht.

Answer 1

[Littlethought]

Ich vermute, dass von einer Funktion y = f(x) = n * a°x auszugehen ist.

Aus der Grafik müssen zwei Punkte gewählt werden, deren Koordinaten möglichst genau ablesbar sind. Bei allen Grafiken scheint der Schnittpunkt des Grafen mit der y-Achse genau ablesbar zu sein. Im ersten Beispile ist das der Punkt (0 ; 4).

f(0) = 4 = n * a^0 = n ; also n= = 4 ;

Als 2. Punkt in der ersten Grafik kann wohl der Punkt (3 ; 1) angesehen werden. Da im 2. Teil der Aufgabe die Berechnung der x-Koordinate des Punktes A verlangt ist, erschien es mir nicht angemessen den Punkt A(1,5 ; 2) als abgelesenen Punkt zu verwenden.

also 1 = 4 * a^3 => a°3 = 0,25 . usw.

Für Aufgabe b soll wohl der y-Wert des Punktes A aus der Grafik entnommen werden.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe a)

Ansatz

$f\left(x\right)=a\cdot b^x\$

2 Punkte ablesen:

$\left(1\right)\ f\left(0\right)\ =\ 4\ \to\ a=4$ $\left(2\right)\ \ f\left(1\right)=\frac{5}{2}\ \to4\cdot b^1=\frac{5}{2}\ \to b=\frac{5}{8}$

Damit:

$f\left(x\right)\ =\ 4\cdot\left(\frac{5}{8}\right)^x$

Aufgabe b) Exponentialgleichung für den Punkt A.

$f\left(x\right)=2\ \to4\cdot\left(\frac{5}{8}\right)^x=2\ \to\left(\frac{5}{8}\right)^x=\frac{1}{2}\ \to x=-\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(\frac{5}{8}\right)}\ \approx\ 1,475$

Will man das verallgemeinern für jeden Punkt A(a|f(a)) für den nur f(a) gegeben ist, hat man:

$a=\frac{\ln\left(\frac{f\left(a\right)}{4}\right)}{\ln\left(\frac{8}{5}\right)}$

Skizze:

Answer 3

[EdCent]

Hallo,

Ansatz: f(x)=a•b^(-x) (fallende Kurve!)

Ich suche zuerst Punkte, deren Koordinaten eindeutig ablesbar sind.

(0|4) --> a=4

(1|2,5) --> 2,5 =4 • b^(-1) --> b=8/5 = 1,6

Überprüfen:

(3|1) --> 4•(8/5)^(-3)≈0,977≈1

Das kommt ziemlich genau hin.

--> f(x)=4•1,6^(-x)

Punkt A:

2=4•1.6^(-x)

x≈1,47477

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium