Mathe/ Orthogonalität
Also ich übe gerade Mathe und versteh eine Aufgabe nicht und sitz schon eine Weile dran :( hmn ..Die Aufgabe: untersuchen sie die Geraden f(x)=3x-1 und g, die durch die P(2|1) und Q(-4|-1) geht, auf Orthogonalität. ALSO wie bekomme ich denn aus den Punkten überhaupt eine Gerade/Funktion raus und dann weiß jmd wie ich dann vorgehen soll??? es ist echt dringend... DANKE ;)
6 Antworten
Tipp: Im welchen Verhältnis stehen die Steigungen der beiden Geraden zueinander?
Wenn du deine Frage von vor vier Stunden mal wieder aufgerufen hättest, hättest du keine weitere Weile von zwei Stunden an dem Problem sitzen müssen. Da ist dir nämlich schon gesagt worden, dass die Orthogonale zu der Gerade durch die beiden Punkte die Steigung m = -3 hätte haben müssen!
Hallo :-)
die erste Funktionsgleichung f(x)= 3x-1 ist bereits gegeben.
Du berechnest f(g) so:
Zuerst wird m berechnet. Dazu rechnest du so: (y2-y1)/(x2-x1) oder (y1-y2)/(x1-x2). Bei beidem kommt das Selbe Ergebnis- nämlich m- heraus. Das sieht für deine Punkte wie folgt aus:
m= (2-(-4))/(1-(-1))= (2+4)/(1+1)= 6/2= 3.
nun wird b berechnet: man setzt b und einen der Punkte (egal welcher bringt das gleiche Ergebnis) in die allgemeine Geradengleichung y= mx+b ein. Merke dir: ein Punkt wird immer (x|y) angegeben.
1= (3*2)+b |Klammer
1= 6+b |-6
-5=b
Die Funktionsgleichung lautet somit g(x)= 3x-5.
Nun prüfen wir die orthogonalität. Sind zwei Geraden orthogonal zueinander, stehen sie im rechten Winkel aufeinander. Ob dies der Fall ist prüfen wir wie folgt: wir nehmen die beiden Steigungen miteinander mal. Kommt -1 raus sind sie orthogonal. Das ist hier nicht der Fall.
lg ShD
Ich hab nen Fehler entdeckt. Es müsste m= 1/3 und b= 1/3 sein. Da m - 1/3 sein müsste dmit die Geraden orthogonal sind und das hier aber nicht der Fall ist, sind f(x) und g(x)= 1/3x+1/3 nicht orthogonal.
Ach ja, kleiner Tipp: die andere Gerade hätte die Steigung - 1/3 haben müssen. Brauchst du z.B einmal die Orthogonale, dann nimmst du den Kehrwert der ersten Steigung und änderst das Vorzeichen.
lg ShD
Hallo, die allgemeine Geradengleichung ist doch:
y = m * x + b
Hast du 2 Punkte mit je x und y, so hast du auch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, nämlich m und b. Jetzt kannst du also m und b ausrechnen.
Sollen beide Geraden orthogonal sein, also senkrecht aufeinander stehen, so müssen ihre Steigungen eine Differenz von 90° aufweisen.
Es gilt außerdem: m = tan(alpha). alpha ist der Winkel zwischen der Geraden und der positiven x-Achse.
Viel Erfolg!
Steigung mit 2 Punkteformel berechnen; (-1-1) / (-4-2) = -2/-6 = 1/3
sind nicht orthogonal, weil -1/3 hätte rauskommen müssen.
wenn f die Steigng 3 hat, dann muss die Orthogonale m= - 1/3 haben ; also anderes Vorzeichen und Kehrwert.
Super! Genauso hatte uns unser Leherer das erklärt.. Also dery achsenabschnitt ist somit egal nicht wahr?