Mathe Mischungsaufgabe
Hi :) Muss für die Schule eine Mischungsaufgabe lösen, bei der ich als Ergebnis immer die Lösung 54 erhalte. Leider steht in der Lösung des Mathebuches aber 64. Die Mischungsaufgabe lautet: Der Literpreis einer Mischung aus zwei Sorten Apfelsaft soll 1,05 Euro betragen. Die erste Sorte kostet 1,25 Euro, die zweite 0,90 Euro je Liter. Berechne wie viel Liter man von der 2. Sorte braucht, um 112 Liter der gewünschten Menge herzustellen. Vielleicht kann diese Rechnung irgendein Mathegenie da draußen lösen und mir, falls die 64 Liter als Ergebnis stimmen, sagen wie es zu diesem Ergebnis kommt :-)
2 Antworten
Sei x die Menge vom billigen Saft und y die vom teuren.
Dann ist x + y = 112 und y = 112 - x.
Es muss gelten 1,25 y + 0,9 x = 1,05 • 112 oder
1,25 (112 - x) + 0,9 x = 1,05 • 112 oder 1,25 • 112 - 1,25 x + 0,9 x = 1,05 • 112
oder - 0,35 x = 1,05 • 112 - 1,25 • 112 = - 0,2 • 112 oder 0,35 x = 0,2 • 112 oder
x = (0,2/0,35) • 112 = (20/35) • 112 = (4/7) • 112 = 4 • 112 / 7 = 4 • 16 = 64.
Ja, das könnte tatsächlich so sein. Aber wenn nicht, dann ist dem Fragesteller m.E. am meisten geholfen mit einer kompletten Lösung. Bei meiner Antwort zB mit der eleganten Art, mit den Zahlen umzugehen, um auch ohne TR die Lösung zu finden. Auch in Aufgabensammlungen hat es sich bewährt, Musterlösungen anzugeben, und die neuen Richtlinien von gf bestätigen das. Früher wäre meine Antwort in dieser Form wahrscheinlich gelöscht worden.
Hallo! Als erstes möchte ich mich für eure beiden Antworten bedanken! Sie haben mir weitergeholfen. Ich möchte allerdings erwähnen, dass ich wirklich 54 Liter als Ergebnis rausgekriegt habe und nur die Lösung wissen wollte - der Weg war aber schon sehr hilfreich! Ich hatte aber nicht geplant mir die Lösung durch diesen "Fake" zu holen!
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten: Volumen1 (1,25€/l); Volumen2 (0,90€/l)
(1) V1 * 1,25 + V2 * 0,9 = (V1 + V2) * 1,05
(2) V1 + V2 = 112 Liter
Aus diesen 2 Gleichungen kannst Du V1 und V2 ausrechnen. (V1 = 64 Liter; V2 = 48 Liter)
Ich denke, dass man nur beim Aufstellen der Gleichungen helfen sollte. Das angebene Ergebnis (54 l) könnte nämlich auch ein fake sein, hinter dem keine Eigenleistung steckt.