Weiß jemand Lösung dieser Mischungsaufgabe?

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2 Antworten

K Kirschsaft in Liter
k Vitamin C je Liter Kirschsaft = 350mg/l
B Birnensaft in Liter
b Vitamin C je Liter Birnensaft = 200mg/l
V Volumen der Mischung in Liter = 0,2l
v Tagesbedarf Vitamin C = 60mg

K * k + B * b =  v 
(1) K * 350 + B * 200 =  60

K + B = V  
(2) K = 0,2 - B

(2) in (1) eingesetzt 
(0,2 - B) * 350 + B * 200 =  60
0,2 * 350 - 60 = B * (350 - 200)

B = 10 / 150 = 0,0667l
K = 0,1333l

Probe:
K * k + B * b =
0,1333l * 350mg/l + 0,067l * 200mg/l = 60mg


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Schon mal vom ===> Mischungskreuz ( MK ) gehört? Eure Lehrer veraaschen euch doch ohne Ende; warum bringen die euch das nicht bei?
Deine Aufgabe bietet allerdings eine zusätzliche Komplikation, die du bei den " kanonischen " Aufgabentypen gerade nicht findest, wenn du dich mal im Internet schlau machst. Die Fragestellung des MK setzt nämlich immer drei Größen als bekannt voraus:
1) die Konzentration von Mischung A ( Istwert )
2) die Konzentration von Mischung B ( Istwert )
3) die Wunsch-oder Sollkonzentration, wenn du A und B mischst.
Gesucht ist jedesmal das Mischungsverhältnis A : B . Aber Punkt 3) ist uns explizit gar nicht gegeben; es steht ja nur da, 200 ml enthalten 60 mg. Also offenbar 30 mg pro 100 ml.
Ehrlich gesagt: Von so viel Saft würde mir Spei übel werden; es gibt doch längst Brausetabletten. Hier kennst du ===> Häschenwitze?
" Hattu Kirschsaft? Hattu Birnensaft? Dann hattu aber einen Saftladen . . . "
Mein Daddy " Leo " pflegte übrigens immer Witze zu machen über die frz. Sprache ( Hast du Franz? ) So übersetzte er z.B. " Saftladen " als " boutique d ' essence " ; und ===> Groß-Gerau sprach er aus wie einen frz. Namen " Grand Scheroh " Bekannt ist ja auch " Le soleil brule " = " Die Sonne brüllt "
Und dann konjugierte der Leo " als " so komisch. Z.B. wenn du " boutique " konjugierst:
" Nous nous boutiquons; vous vous boutiquez; ils se boutiquent.
Nous nous grand-gerons; vous vous grand-gerez; ils se grand-gerent . . . "
Ach übrigens; weitu, wofür ===> Linus Pauling den Nobelpreis bekam? Du kennst doch sicher von ===> Walter Moers ===> Das kleine Aaaschloch, der seinem Vater verspricht, er sei immerhin der erste Schüler, dessen Bioreferat mit dem Nobelpreis ausgezeichnet werde. Und Pauling behauptet ganz ähnliche Dinge; der Elefant sei nur deshalb nie erkältet ( chronische Rüsselverschleimung? ) weil er pro kg Körpergewicht hundert Mal mehr Vitamin C zu sich nehme als der Mensch. ( Eine der Art hohe Dosis kann sich Pauling nur noch pur aus der Chemikalienflasche verabreichen; sie wird nachweislich durch die Nieren wieder ausgeschieden. Die Nieren erkennen automatisch jedes Zuviel, wovon ja jeder Zucker Kranke ein Lied singen kann. )
Lächerlichkeit tötet; das hätte der Aufgabensteller allerdings bedenken müssen. ( Die Sesamstraße hat sich dieses Gefühl bis Heute bewahrt. )
Das MK hat jetzt folgende Gestalt:

35 ================= 10
======= 30 ========
20 ================= 5

Gebrauchsanweisung. Oben steht Kirsch, unten Birnenwasser ( schön wärs ) Links wird die Istkonzentration abgetragen; in den Kreuzungspunkt kommt die Wunsch-oder Sollkonzentration 30 mg auf 100 ml .
Alles was dir noch zu tun bleibt: Über Kreuz subtrahieren.

30 mg - 20 mg = 10 T(eile) Kirsch ( weil es oben steht )

35 mg - 30 mg = 5 T Birne ( weil es unten steht )

Kürzen nicht vergessen; 10 : 5 = 2 : 1 Du das sind jetzt keine konkreten Mengenangaben, sondern erst mal hoch abstrakte Teile.
Normaler Weise hast du zu einer MK Aufgabe immer noch die Nachbereitung; das fehlt hier. Es ist doch ein bissele kurios; diese Nachbereitung fällt praktisch mit der Probe zusammen. Setzen wir 1 T = 100 ml ; dann hast du in 100 ml Birnensaft = 20 mg und in 200 ml Kirsch = 70 mg ; macht zusammen 90 mg auf 300 ml bzw. 60 mg auf 200 ml . Perfektamento.
Es kommt hier entscheidend darauf an, was gemischt werden soll. Bei Aufgaben mit ===> Mischungstemperaturen beispielsweise kannst du direkt die Temperaturen an das Kreuz schreiben. Oder noch abstrakter. Du mischst zwei Kredite zu je x % und y % zu einem mittleren Prozentsatz z % und willst ein Darlehen von 10 000 € aufnehmen.
Überleg dir mal als Hausaufgabe, welches LGS ( so abstrakt wie möglich ) diesen Mischungsaufgaben zu Grunde liegt; löse dieses ( praktisch der Beweis, dass man das mit dem MK so machen darf ) ; und trage deine Erkenntnisse als mündliches Referat vor.
Oder willst du dir keine Eins einfangen?

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