Mathe Katheten?
Wenn die beiden Kathetenquadrate eines Dreiecks gleich groß sind und a²=½c², ist das Dreieck gleichschenklig und rechtwinklig?
3 Antworten
Beides:
Gleichschenklig:
Wenn die Quadrate der Katheten gleich groß sind, sind die Katheten gleich groß. Wenn zwei Seiten gleich groß sind, ist das Dreieck gleichschenklig.
Rechtwinklig:
Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Da beide Katheten gleich groß ist, gilt a=b.
Somit kommen wir zu a²+a²=c²
Das ist äquivalent zu 2a²=c²
Auf beiden Seiten durch 2 Teilen ergibt:
a²=1/2c²
Somit ist das Dreieck rechtwinklig.
1/2 c^2+1/2 c^2=2/2c^2= c^2 stimmt
Also ist es rechtwinklig, der Pythagoras funktioniert.
Die Seiten haben die Längen
a=b=1/wurzel2 *c
c=c
Damit ist es nicht gleichseitig.(aber gleichschenklig)
Wenn das Dreieck zwei Katheten hat, dann ist damit vorausgesetzt, dass es rechtwinklig ist, und der rechte Winkel zwischen den Katheten liegt.