Mathe Funktion Schar hilfe?

Aufgabe 1 b)

Ich habe folgende Extremstellen für fk(x) bekommen HP(-3/4k/(-3/4k)^4+k(-3/4k)^3)

Was ist g(x)?

Answer 1

[MichaelH77]

g nennt man auch Ortskurve der Extrempunkte

den y-Wert der Extrempunkte kann man noch vereinfachen (zusammenfassen)

$x=-\frac{3}{4}k$ $y=-27k^4$

das sind die Koordinaten der Extrempunkte in Abhängigkeit vom Parameter k
Nun löst man die erste Gleichung nach k auf und setzt diesen Ausdruck anstelle von k in die zweite Gleichung ein, dann erhält man eine Funktion, in der nur noch x vorkommt, man eliminiert also den Parameter

$k=-\frac{4}{3}x$ $y=-27\cdot\left(-\frac{4}{3}x\right)^4=-\frac{256}{3}x^4$

das ist die gesuchte Funktion g

zum besseren Verständnis hier ein ähnliches Beispiel mit Animation in geogebra: https://www.geogebra.org/m/z3HHwmNg
mit dem Schieber oben rechts kannst du den Wert des Parameters ändern und die Auswirkung ansehen. Die Ortskurve ist die Kurve, auf der dann die roten Punkte der einzelnen Hochpunkte liegen