Was ist eine "Schar"?
Aufgabe: Zeigen sie, dass die Funktionen g und h Funktionen der Schar sind, indem sie die zugehörigen Parameterwerte a angeben. Weisen sie nach, dass alle Graphen der Schar die y-Achse im selben Punkt schneiden. g(x)=(4x-2)e^x h(x)=(-4x-2)e^x Schar der in R definierten Funktionen fa(x)=(4ax-2)e^ax. Was bedeutet "Schar" und wie ist der Lösungsansatz der Aufgabe?
5 Antworten
Eine Funktionenschar ist in der Mathematik eine Klasse von Funktionen, die alle nach demselben Schema gestrickt sind und sich nur durch Parameter unterscheiden.
Schar aller Polynome 1. Ordnung: f_a,b(x)=ax+b
Zeigen sie, dass die Funktionen g und h Funktionen der Schar sind, indem sie die zugehörigen Parameterwerte a angeben.
g bzw. h mit der allgemeinen Scharfunktion gleichsetzen und Parameter bestimmen.
Schnittpunkt für eine beliebige Funktion aus der Schar bestimmen und dann allgemein nachweisen, dass der auch für alle anderen Funktionen der Schar gilt. Noch eleganter wäre, das direkt zu zeigen.
1)für g(x) (4x-2) * e^x =(4ax-2) * e^(ax) dann siehst du, dass a=1 sein muss und bei h(x)hast du vielleicht da falsch abgeschrieben, weil ich glaube, dass es nicht zur Schar gehört. meinst du vielleicht (-4x-2) * e^(-x) dann wäre a=-1
fa(x)=(4ax-2)e^ax
Schnittpunkt mit y-Achse: x=0
Also
fa(0) =-2
Zu jedem Paramter a gehört eine Funktion. Alle zusammen ergeben eine Schar.
Schar ist Gruppe. Dann sollte der Rest klar sein.